试卷题目
1．下列图案中，可以看成轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列运算中，结果正确的是( )
- A. (a2)3=a5
- B. (3a)2=6a2
- C. a6÷a2=a3
- D. a2•a3=a5
3．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是( )
- A. SSS
- B. ASA
- C. SAS
- D. AAS
5．下列分式中，从左到右变形错误的是( )
- A. =
c 4c 1 4 - B. +
1 a =1 b 1 a+b - C. =-
1 a-b 1 b-a - D. =
a2-4 a2+4a+4 a-2 a+2
6．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )
- A. 10
- B. 8
- C. 7
- D. 4
7．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程( )
- A. -
24 x =120 x-2 - B. -
24 x-2 =120 x - C. -
20 x-2 =124 x - D. -
20 x+2 =124 x
8．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)(n＞0)．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是( )
- A. 0＜m＜2
- B. 2＜m＜3
- C. m＜3
- D. m＞3
9．计算：
(1)2-1= ；
(2)(π-1)0= ．
(1)2-1= ；
(2)(π-1)0= ．
10．若分式
有意义，则x的取值范围为 ．
| 1 |
| x-2 |
11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．
12．计算：2ab(3a2-5b)= ．
13．若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k= ．
14．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形(如图2)．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1-S2的结果是 (用含a，b的式子表示)
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是 ．
17．分解因式：
(1)3a2-6ab+3b2；
(2)x2(m-2)+y2(2-m)．
(1)3a2-6ab+3b2；
(2)x2(m-2)+y2(2-m)．
18．(1)计算：(x-8y)(x+y)；
(2)先化简，再求值：(a+1-
)÷
，其中a=-3．
(2)先化简，再求值：(a+1-
| 3 |
| a-1 |
| a2−4 |
| a2−2a+1 |
19．解方程：
-
=1．
| x-1 |
| x+1 |
| 2 |
| x2-1 |
20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DFB．
(2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数．
(1)求证：△AEC≌△DFB．
(2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数．
21．如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(-3，1)，(-1，4)，
(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点C1的坐标是 ．
(2)设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点A1的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q1的坐标(用含m，n的式子表示)．
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(-3，1)，(-1，4)，
(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点C1的坐标是 ．
(2)设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点A1的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q1的坐标(用含m，n的式子表示)．
22．已知：如图1，线段a，b(a＞b)．
(1)求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段AB=b．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使DC=a．
④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形(要求：保留作图痕迹)；
(2)求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG=________．
④以P为圆心，以 ________的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形(要求：保留作图痕迹)．
(1)求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段AB=b．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使DC=a．
④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形(要求：保留作图痕迹)；
(2)求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG=________．
④以P为圆心，以 ________的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形(要求：保留作图痕迹)．
23．(1)如果(x-3)(x+2)=x2+mx+n，那么m的值是 ，n的值是 ；
(2)如果(x+a)(x+b)=x2-2x+
，
①求(a-2)(b-2)的值；
②求
+
+1的值．
(2)如果(x+a)(x+b)=x2-2x+
| 1 |
| 2 |
①求(a-2)(b-2)的值；
②求
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
24．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F．
(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF；
(2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
(3)当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．
(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF；
(2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
(3)当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．
25．观察下列等式：
①1-1-
=-
；
②
-
-
=-
；
③
-
-
=-
；
④
-
-
=-
；
…
根据上述规律回答下列问题：
(1)第⑤个等式是 ；
(2)第n个等式是 (用含n的式子表示，n为正整数)．
①1-1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1×2 |
②
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3×4 |
③
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 5×6 |
④
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 7×8 |
…
根据上述规律回答下列问题：
(1)第⑤个等式是 ；
(2)第n个等式是 (用含n的式子表示，n为正整数)．
26．对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为S0，定义
为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的△ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为△C′DE，将△C′DE的面积记为S0，则称
为△ABC关于直线l的对称度．
在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(-3，0)，C(3，0)．
(1)过点M(m，0)作垂直于x轴的直线l1，
①当m=1时，△ABC关于直线l1的对称度的值是 ；
②若△ABC关于直线l1的对称度为1，则m的值是 ．
(2)过点N(0，n)作垂直于y轴的直线l2，求△ABC关于直线l2的对称度的最大值．
(3)点P(-4，0)满足AP=5，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得△APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．
| S0 |
| S-S0 |
| S0 |
| S-S0 |
在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(-3，0)，C(3，0)．
(1)过点M(m，0)作垂直于x轴的直线l1，
①当m=1时，△ABC关于直线l1的对称度的值是 ；
②若△ABC关于直线l1的对称度为1，则m的值是 ．
(2)过点N(0，n)作垂直于y轴的直线l2，求△ABC关于直线l2的对称度的最大值．
(3)点P(-4，0)满足AP=5，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得△APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．
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