2021-2022学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷

17．分解因式：
(1)3a²-6ab+3b²；
(2)x²(m-2)+y²(2-m)．

18．(1)计算：(x-8y)(x+y)；
(2)先化简，再求值：(a+1-)÷，其中a=-3．

19．解方程：-=1．

20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DFB．
(2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数．

21．如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(-3，1)，(-1，4)，
(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是      ，点C关于x轴的对称点C₁的坐标是      ．
(2)设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点A₁的坐标是      ；
②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q₁的坐标(用含m，n的式子表示)．

22．已知：如图1，线段a，b(a＞b)．

(1)求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段AB=b．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使DC=a．
④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形(要求：保留作图痕迹)；
(2)求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG=________．
④以P为圆心，以 ________的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形(要求：保留作图痕迹)．

23．(1)如果(x-3)(x+2)=x²+mx+n，那么m的值是      ，n的值是      ；
(2)如果(x+a)(x+b)=x²-2x+，
①求(a-2)(b-2)的值；
②求++1的值．

24．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F．
(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF；
(2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
(3)当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．

26．对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为S₀，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的△ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为△C′DE，将△C′DE的面积记为S₀，则称为△ABC关于直线l的对称度．
在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(-3，0)，C(3，0)．
(1)过点M(m，0)作垂直于x轴的直线l₁，
①当m=1时，△ABC关于直线l₁的对称度的值是    ；
②若△ABC关于直线l₁的对称度为1，则m的值是      ．
(2)过点N(0，n)作垂直于y轴的直线l₂，求△ABC关于直线l₂的对称度的最大值．
(3)点P(-4，0)满足AP=5，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得△APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．