第6章《一次函数》-2024-2025学年八年级数学上册同步培优讲义及知识清单（苏科版）

由网友分享时间：2024-10-24 加入收藏我要投稿点赞 7

2024-2025学年八年级数学上册同步培优讲义及知识清单

第6章《一次函数》

【知识清单】

一、变量与函数

1）常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量。

2）自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量。

注：自变量的取值范围的确定方法：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。

3）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。

注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

4）函数值：y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值。

注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个，比如：y=x²中，当函数值为4时，自变量x的值为±2。

二、函数的图象

1）函数的三种表示方法

①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。

②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。

③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。

2）函数的图象

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

注：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况。