2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练
第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识速记清单
要求：
1、在实际问题中，探讨平均数的统计意义和计算方法。
2、学习中位数、众数、方差等几个统计中常用的量，了解它们在数据分析中的作用。
基础知识速记归纳：
平均数：
平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。
众数：
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。一组数据中的众数有时不唯一。众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了。当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势。
注：众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。众数有可能不唯一，注意不要遗漏。
中位数：
是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）。一组数据中的中位数是唯一的。
注：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第个数据的平均数为中位数。
极差
一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大。
方差
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
