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2021-2022学年北京市延庆区八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.下列图形都是由两个全等三角形组合而成,其中是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.若如图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数为(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
3.若x=-1,则下列分式的值为0的是(  )
  • A.
    1
    x-1
  • B.
    x
    x+1
  • C.
    x-1
    x
  • D.
    x2-1
    x

4.下列各式中与
3
是同类二次根式的是(  )
  • A.
    6
  • B.
    9
  • C.
    12
  • D.
    18

5.下列计算错误的是(  )
  • A.
    (-3)2
    =3
  • B.
    3
    ×
    2
    =
    6
  • C.
    3
    +
    2
    =
    5
  • D.
    6
    ÷
    3
    =
    2

6.下列运算正确的是(  )
  • A.
    x6
    x2
    =x3
  • B.
    x2+y2
    x+y
    =x+y
  • C.
    x+3
    y+3
    =
    x
    y
  • D.
    -x+y
    x-y
    =-1
7.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是(  )
  • A. 5,12,13
  • B. 1,2,
    5
  • C. 1,
    3
    ,2
  • D. 4,5,6
8.如图所示在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.
x-3
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
10.如图,△ABC中,∠B=20°,D是BC延长线上一点,且∠ACD=60°,则∠A的度数是      
11.为庆祝建党100周年,某邮政局推出纪念封系列,且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片,背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样,正面完全相同.如下图,现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是    
12.如图,线段AB,CD相交于点O,AO=BO,添加一个条件,能使△AOC≌△BOD,所添加的条件的是      
13.等腰三角形一边长为5,另一边长为8,则其周长是      
14.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”小明的做法,其理论依据是      
15.小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法后,进行如下操作:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,且AB=1;再以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,如图,那么点P表示的数是      
16.在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4,点D是边BC的中点,点E是边AB上的动点,点F是边AC上的动点,则DE+EF的最小值是      
17.计算:
(1)
12
-
327
+|-
3
|;
(2)2
20
×
1
4
5
÷4
5

18.已知:如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E在直线AD的两侧,且AF=DC,BC//FE,∠A=∠D.
求证:AB=DE.
19.解方程:
2x
x+3
+1=
7
2x+6

20.计算:学习了分式运算后,老师布置了这样一道计算题:
2
x2-1
-
1
x-1
,甲、乙两位同学的解答过程分别如下:
甲同学:
2
x2-1
-
1
x-1

=
2
(x+1)(x-1)
-
1
x-1

=
2
(x+1)(x-1)
-
1
(x+1)(x-1)

=
2-1
(x+1)(x-1)

=
1
(x+1)(x-1)

乙同学:
2
x2-1
-
1
x-1

=
2
(x+1)(x-1)
-
1
x-1

=
2
(x+1)(x-1)
-
x+1
(x+1)(x-1)

=2-(x+1)③
=1-x④
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正.
①我选择      同学的解答过程进行分析.(填“甲”或“乙” )
②该同学的解答从第      步开始出现错误(填序号),错误的原因是      
③请写出正确解答过程.
21.当x=
2
-1时,求代数式
1
x-2
÷
x+1
x2-4x+4
-
x-1
x+1
的值.
22.如图,点D是等边△ABC的边AB上一点,过点D作BC的平行线交AC于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)判断△ADE的形状,并证明.
23.列方程解应用题:
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行.北京冬奥会的配套设施“京张高铁” --北京至张家口高速铁路,已经全线通车,全长约175千米.原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路,全长约210千米,用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题.京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍,可以提前5小时到达,求京张高铁的平均速度.
24.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C均落在格点上.
(1)计算线段AB的长度      
(2)判断△ABC的形状      
(3)写出△ABC的面积      
(4)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1
25.如图,△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和高BE的交点,AC=
5
,BD=2.
求线段DF的长度.
26.尺规作图:
已知:如图1,直线MN和直线MN外一点P.

求作:直线PQ,使直线PQ//MN.
小智的作图思路如下:①如何得到两条直线平行?小智想到,自己学习线与角的时候,有4个定理可以证明两条直线平行,其中有“内错角相等,两条直线平行”.②如何得到两个角相等?小智先回顾了线与角的内容,找到了几个定理和1个概念,可以得到两个角相等.小智又回顾了三角形的知识,也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后,小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”.③画出示意图:④根据示意图,确定作图顺序. 

(1)使用直尺和圆规,按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:∵AB平分∠PAN,
∴∠PAB=∠NAB.
∵PA=PQ,
∴∠PAB=∠PQA(      ).
∴∠NAB=∠PQA.
∴PQ//MN(      ).
(3)参考小智的作图思路和流程,另外设计一种作法,利用直尺和圆规在图2中完成.(温馨提示:保留作图痕迹,不用写作法和证明)
27.如图,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分线,点D是射线OB上的一点,点M为线段OD的中点,过点M作OD的垂线,交射线OA于点E,交射线OC于点F,连接ED,交OC于点G.
(1)依题意补全图形;
(2)猜想EF和EG的数量关系并证明;
(3)求证:ED+EF=2EM.
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