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2021-2022学年江西省宜春市八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(  )
  • A. 3,4,8
  • B. 5,6,11
  • C. 5,6,10
  • D. 4,5,9
2.下列计算正确的是(  )
  • A. b2•b2=2b2
  • B. x4•x4=x16
  • C. (-2a)2=4a2
  • D. (m2)3•m4=m9
3.下列图形中,轴对称图形的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
4.若分式
a2-4
a+2
的值为零,则a的值是(  )
  • A. ±2
  • B. 2
  • C. -2
  • D. 0
5.已知2m=3,32n=6,则下列关系成立的是(  )
  • A. m+1=5n
  • B. n=2m
  • C. m+1=n
  • D. 2m=5+n
6.如图,P是∠AOB平分线上一点,OP=10,∠AOB=120°,在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN=60°不变,其两边和OA,OB分别相交于M,N,下列结论:①△PMN是等边三角形;②MN的值不变;③OM+ON=10;④四边形PMON面积不变.其中正确结论的个数为(  )

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
7.若点A(2,-1)与点A'(m,n)关于x轴对称,则m+n=      
8.已知多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形是      边形.
9.计算
a
a-1
+
1
1-a
的结果是      
10.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=      
11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,AD=5,CE=6,P是AD上一个动点,BP+EP的最小值是      

12.规定:在直角三角形中,如果直角边是斜边的一半,那么它所对的锐角为30°.等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,若AD=
1
2
BC,则△ABC底角的度数为      
13.计算:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1).
14.如图,AD⊥BC,∠BAD=48°,∠C=65°,求∠BAC的度数.

15.先化简,再求值:
x2-2x+1
x2-1
÷(1-
3
x+1
),其中x与2,3构成等腰三角形.
16.如图,∠ACB=90°,∠BAC=45°,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E,BE=0.8,DE=1.7,求AD的长.

17.如图,AD与BC相交于点O,AB=CD,∠ABC=∠CDA,EB=ED,求证:OE⊥BD.

18.如图,△ABC和△DCE是全等的等边三角形,点A,C,D在一条直线上,请仅用无刻度直尺,完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,以AD为边作一个直角三角形;
(2)在图2中,作出AD的平行线段PQ=
1
4
AD.

19.某校为进一步开展体育中考训练,购买了一批篮球和排球,已知购买的排球数量是篮球的2倍,购买排球用去了4000元,购买篮球用去了2520元,篮球单价比排球贵26元,求篮球、排球的单价.
20.观察下列各式:
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4

根据这一规律计算:
(1)(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=      
(a-b)(an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn)=      
(2)22021+22020+22019+…+22+2+1.
21.如图,在四边形ABCD中,∠DAB和∠DCB互补,CD=CB,CE⊥AB于E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)试猜想AB,AD,AE的数量关系并证明你的猜想.

22.已知∠MON=90°,点A在边ON上,且OA=4,点B在边OM上运动,分别以OA、AB为边在∠MON内部作等边三角形AOD,等边三角形ABC,连接CD并延长交OM于点E.
(1)如图1所示,当点A,D,B共线时,∠ABO和∠ACD的关系是      ,OE和DE的关系是      
(2)如图2所示,当点B运动到任何位置时,(1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请给出证明,若不成立,请给出你所探究到的结论并给出证明;
(3)在点B的运动过程中四边形AOED的面积      (填“变化”或者“不变”),当运动到OB=4时,△ADC的面积为      

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