2021-2022学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷

13．计算：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)．

14．如图，AD⊥BC，∠BAD=48°，∠C=65°，求∠BAC的度数．

15．先化简，再求值：÷(1-)，其中x与2，3构成等腰三角形．

16．如图，∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，BE=0.8，DE=1.7，求AD的长．

17．如图，AD与BC相交于点O，AB=CD，∠ABC=∠CDA，EB=ED，求证：OE⊥BD．

18．如图，△ABC和△DCE是全等的等边三角形，点A，C，D在一条直线上，请仅用无刻度直尺，完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，以AD为边作一个直角三角形；
(2)在图2中，作出AD的平行线段PQ=AD．

19．某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．

20．观察下列各式：
(a-b)(a+b)=a²-b²；
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³；
(a-b)(a³+a²b+ab²+b³)=a⁴-b⁴；
…
根据这一规律计算：
(1)(a-b)(a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴)=      ；
(a-b)(aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+ab^n-1+bⁿ)=      ；
(2)2²⁰²¹+2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+…+2²+2+1．

21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB和∠DCB互补，CD=CB，CE⊥AB于E．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)试猜想AB，AD，AE的数量关系并证明你的猜想．

22．已知∠MON=90°，点A在边ON上，且OA=4，点B在边OM上运动，分别以OA、AB为边在∠MON内部作等边三角形AOD，等边三角形ABC，连接CD并延长交OM于点E．
(1)如图1所示，当点A，D，B共线时，∠ABO和∠ACD的关系是      ，OE和DE的关系是      ；
(2)如图2所示，当点B运动到任何位置时，(1)中的结论是否仍然成立，如果成立，请给出证明，若不成立，请给出你所探究到的结论并给出证明；
(3)在点B的运动过程中四边形AOED的面积      (填“变化”或者“不变”)，当运动到OB=4时，△ADC的面积为      ．