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2021-2022学年湖北省黄石市四区联考八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列为轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒,选其中的3根作为三角形的边,可以围成的三角形的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
3.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是(  )

  • A. SSS
  • B. SAS
  • C. ASA
  • D. AAS
4.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1//l2,则∠1-∠2的值是(  )

  • A. 108°
  • B. 36°
  • C. 72°
  • D. 144°
6.如图,在△ABC和△ABD中,∠CAB=∠DAB,点A,B,E在同一条直线上,则添加以下条件,仍然不能判定△ABC≌△ABD的是(  )

  • A. BC=BD
  • B. ∠C=∠D
  • C. ∠CBE=∠DBE
  • D. AC=AD
7.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
8.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(  )
  • A. ∠A+∠B=∠C
  • B. ∠A=
    1
    2
    ∠B=
    1
    3
    ∠C
  • C. ∠A:∠B:∠C=1:2:3
  • D. ∠A=2∠B=3∠C
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=5,则CH的长是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C.
    3
    5
  • D.
    5
    3

10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连接AE,∠AEB的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 35°
  • C. 45°
  • D. 60°
11.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍,则这个多边形的边数是      
12.如图,在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=      

13.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC长为半径画弧交AC于点C和点D,再分别以点C和点D为圆心,大于
1
2
DC长为半径画弧,两弧相交于点F,作射线BF交AC于点E.若∠A=40°,则∠EBC=      度.

14.如图,一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5米,为了方便卸货,需要用一块木板搭成一个斜面,要使斜面与水平地面的夹角不大于30°,则这块木板的长度至少为      米.

15.如图,在等边△ABC中,AC=12,点O在AC上,点P是AB上一点,连接OP,且OP=5,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则△OCD的周长是      

16.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面积为2,则△ABC的面积为      

17.在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,则D点坐标为      

18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是      

19.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证:BE//DF.

20.如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,∠CAB=90°,求:
(1)AD的长;
(2)△ACE和△ABE的周长的差.

21.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△DEF(其中D,E,F分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出D,E,F三点的坐标:D      、E      、F      
(3)在y轴上存在一点,使PC-PB最大,则点P的坐标为      

22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC,AE=2,CF=4时,求AC的长.

23.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为VP=2cm/s,VQ=1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为ts.
(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形?
(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形?

24.如图,在△ABD中,∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂足分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、MC.
(1)求证:△DEA≌△ACB;
(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-4,0),点B为y轴正半轴上一动点,以AB为直角边作等腰直角三角形ABC,点C落在y轴的右侧.
(1)如图1,若B(0,2),直接写出点C的坐标;
(2)如图1,当x轴平分∠BAC,且与BC交于点D,试探求线段AB,BD,AC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图2,过B点作BD垂直于y轴,且BD=OB,点D落在y轴的左侧,连接CD交y轴于E,问当B点运动时,线段BE的长度是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.

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