试卷题目
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是( )
- A. 0.5
- B. ±0.5
- C. -0.5
- D. 5
2．为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”，5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元，其中1415.4亿用科学记数法表示为( )
- A. 1.4154×103
- B. 1.4154×108
- C. 1.4154×1011
- D. 1.4154×1012
3．下列各式中，相等的是( )
- A. 23和32
- B. -(-2)和-|-2|
- C. (-2)3和|-2|3
- D. (-3)3和-33
4．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是( )
- A. a=-2，b=-1，c=3
- B. a=-1，b=3，c=-2
- C. a=3，b=-1，c=-2
- D. a=-1，b=-2，c=3
5．下列变形错误的是( )
- A. 若a=b，则3+a=3+b
- B. 若a=b，则ac=bc
- C. 若ac=bc(c≠0)，则a=b
- D. 若a2=b2，则a=b
6．如图1，A、B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是( )
- A. 两点之间，线段最短
- B. 两点确定一条直线
- C. 两直线相交只有一个交点
- D. 经过一点有无数条直线
7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
- A. x+2x+4x=34685
- B. x+2x+3x=34685
- C. x+x+2x=34685
1 2 - D. x+x+
1 2 x=346851 4
8．在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是( )
| 日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| 1 | ||||||
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 30 | 31 |
- A. 72
- B. 60
- C. 51
- D. 40
9．如图，线段AB=24cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3，则DB的长度是( )
- A. 8cm
- B. 12cm
- C. 16cm
- D. 20cm
10．如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为( )
- A. (12n+7)km
- B. (12n+5)km
- C. (12n-7)km
- D. (12n-5)km
11．绝对值是2021的有理数是 ．
12．若单项式-3amb4是7次单项式，则m= ．
13．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
14．已知∠α的补角的度数为125°12′，则∠α的余角的度数是 ．
15．规定计算机按如图所示程序工作，如果输出的数是125，那么输入的自然数是 ．
16．计算：
(1)-24-(-1)2021-|-9|；
(2)-8×(-
)2+(
-
)÷(-
)．
(1)-24-(-1)2021-|-9|；
(2)-8×(-
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 24 |
17．作图题：(截取用圆规，并保留痕迹)
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
18．先化简，再求值：5a2b-[3a2b-2(3abc-a2b)+4abc]，其中a=
，b=-2
，c=-3．
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
19．某电脑组装公司计划每天组装200台电脑，由于工作人员轮休等原因，实际每天组装量与计划组装量有所差异．下表反映的是上周每天实际组装数量(超产的台数为正数，减产的台数为负数):
(1)该车间星期三组装电脑 台；
(2)请求出该公司上周实际组装电脑的数量；
(3)该公司实行“每日计件工资制”，每组装一台电脑可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每台在60元基础上另奖15元；少组装一台则倒扣20元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
| 增减(单位：台) | +7 | -2 | -6 | +14 | -11 | +15 | -8 |
(1)该车间星期三组装电脑 台；
(2)请求出该公司上周实际组装电脑的数量；
(3)该公司实行“每日计件工资制”，每组装一台电脑可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每台在60元基础上另奖15元；少组装一台则倒扣20元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？
20．如果关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解与方程
-8=-
的解相同，求字母a的值．
| x-4 |
| 3 |
| x+2 |
| 2 |
21．列方程解应用题：
某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一条裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件(x>30):
(1)按方案一、购买裤子和T恤共需付款 元(用含x的式子表示)；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元(用含x的式子表示)；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．
某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一条裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件(x>30):
(1)按方案一、购买裤子和T恤共需付款 元(用含x的式子表示)；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元(用含x的式子表示)；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．
22．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB=|a-b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB=|2-3|=1．
问题提出：
(1)填空：如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
拓展探究：
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒(t>0)，
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ；
②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
类比延伸：
(3)在(2)的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
问题提出：
(1)填空：如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
拓展探究：
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒(t>0)，
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ；
②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
类比延伸：
(3)在(2)的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
23．点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，射线OE平分△BOC．
(1)如图①，如果∠AOC=48°，依题意补全图形，求∠DOE度数；
(2)将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图②，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图①的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE(0°<∠AOC<180°，0°<∠DOE<180°)之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．
(1)如图①，如果∠AOC=48°，依题意补全图形，求∠DOE度数；
(2)将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图②，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图①的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE(0°<∠AOC<180°，0°<∠DOE<180°)之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．
