2021-2022学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷

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试卷题目

1．使分式

x-2

有意义的x的取值范围是(　　)

A. x≤2
B. x≤-2
C. x≠2
D. x≠-2

2．下列各组线段，能组成三角形的是(　　)

A. 2cm，3cm，5cm
B. 5cm，6cm，10cm
C. 1cm，1cm，3cm
D. 3cm，4cm，8cm

3．新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为(　　)

A. 0.125×10⁷
B. 1.25×10⁷
C. 1.25×10^-7
D. 0.125×10^-7

4．把代数式

x+y

中的x、y同时扩大2倍后，代数式的值(　　)

A. 扩大为原来的1倍
B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍
D. 缩小为原来的
1
2

5．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是(　　)

A. BD＞CD
B. BD＜CD
C. BD=CD
D. 不能确定

6．如图、点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)

A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC

7．下列命题的逆命题不成立的是(　　)

A. 等边对等角
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 三个角都是60°的三角形是等边三角形

8．已知关于x的方程

x-1

x+a

x(x-1)

的增根是x=1，则字母a的值为(　　)

A. -1
B. 1
C. -2
D. 2

9．计算：

^-1= ．

10．在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，点D在BA的延长线上，则∠CAD为度．

11．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．

12．分式

x²-4

，

x-1

，

x+2

的最简公分母是．

13．如图，已知AE=BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF=10cm，CF=3cm，则AC= cm．

14．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买x株椽，根据题意可列方程为．

15．计算：a²b(a^-1b)^-2．

16．解分式方程：

1-x

x-2

2-x

-2．

17．先化简，再求值：(a+1-

4a-5

a-1

)÷(

a-1

a²-a

)，其中a=-1．

18．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC=6cm，AC=4cm，求△AED的周长．

19．如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED=AC，过点E作EF∥AB，并截取EF=AB，连接DF．求证：DF=CB．

20．某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用750元购买A种足球的个数与用600元购买B种足球的个数相同．求A，B两种足球的单价各是多少元？

21．如图，AD是△ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．
(1)求证：△CFD≌△BED；
(2)若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求△ABE的面积．

22．综合与探究：
如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC的角平分线．
(1)探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，
①若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAD= °，∠DAE= °；
②若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE= °；
③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．
(2)判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？