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2021-2022学年天津市红桥区八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.若分式
1
x-2
有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x≠2
  • B. x=2
  • C. x>2
  • D. x<2
2.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是(  )
  • A. 2cm,4cm,6cm
  • B. 2cm,5cm,9cm
  • C. 7cm,8cm,10cm
  • D. 6cm,6cm,13cm
4.计算
x
x+1
+
1
x+1
的结果是(  )
  • A.
    x
    x+1
  • B.
    1
    x+1
  • C. 1
  • D. -1
5.计算(-2x+1)(-3x2)的结果为(  )
  • A. 6x3+1
  • B. 6x3-3
  • C. 6x3-3x2
  • D. 6x3+3x2
6.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,则下列结论中一定成立的是(  )

  • A. ∠BAM=∠MAN
  • B. AM=CN
  • C. ∠BAM=∠ABM
  • D. AM=AN
7.下列运算正确的是(  )
  • A. (5-m)(5+m)=m2-25
  • B. (1-3m)(1+3m)=1-3m2
  • C. (-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16
  • D. (2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2
8.下列计算正确的是(  )
  • A. (2a+b)2=4a2+b2
  • B. (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
  • C. (
    1
    2
    x-y)2=
    1
    2
    x2-xy+y2
  • D. (
    1
    2
    x+
    1
    3
    )2=
    1
    4
    x2+
    1
    3
    x+
    1
    9

9.把多项式x2+3x-54分解因式,其结果是(  )
  • A. (x+6)(x-9)
  • B. (x-6)(x+9)
  • C. (x+6)(x+9)
  • D. (x-6)(x-9)
10.分式方程
3
2
-
1
3x-1
=
7
6x-2
的解是(  )
  • A. x=
    2
    9
  • B. x=
    3
    4
  • C. x=1
  • D. x=
    4
    3

11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(  )

  • A. BC
  • B. CE
  • C. AD
  • D. AC
12.如图所示,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点,则此图中全等三角形的对数为(  )

  • A. 2对
  • B. 3对
  • C. 4对
  • D. 5对
13.计算(
3
+1)(
3
-1)的结果等于      
14.若x=2是关于x的分式方程
2
x
+
a
x-1
=2的解,则a的值等于       
15.一个多边形的内角和是它外角和的2倍,则它的边数是      
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=ED,∠CDE=72°,则∠B的大小等于       (度).

17.当x=
1
2
时,计算
x2-4x+4
x2-4
÷
x-2
x2+2x
的结果等于     
18.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=2.
(1)△ABC的面积等于       
(2)P为线段AB上一点,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q.当PQ=PA时,请在如图所示的矩形区域内,用无刻度的直尺和圆规,画出线段PQ,并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的(保留作图痕迹,不要求证明).

19.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(3,2),(1,-2),(4,-3).△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,点A,B,C的对应点分别为A′,B′,C′.请在图中作出△A′B′C′,并写出点A′,B′,C′的坐标.

20.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,点E在边AC上,且DE=CE.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若∠A=50°,∠B=60°,求∠BDC的大小.

21.(1)先化简,再求值:[(2a+b)2+(b+2a)(b-2a)-2b(a+2b)]÷2b,其中a=
1
2
,b=
1
3

(2)分解因式:
①x3-9x;
②6xy2-9x2y-y3
22.在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
(1)若BE=CF,求证:AD是△ABC的角平分线.
(2)若AD是△ABC的角平分线,求证:BE=CF.

23.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.
24.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.
(1)求证:AC=BD;
(2)求∠AMB的大小;
(3)求证:∠AMO=∠DMO.

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