试卷题目
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
- A. 1，2，3
- B. 1，3，5
- C. 3，4，7
- D. 4，5，6
2．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )
- A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
- B. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
- C. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
- D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
3．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．若等腰三角形的一条边长等于4，另一条边长为9，则这个三角形的周长是( )
- A. 17
- B. 22
- C. 17或22
- D. 13
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB=( )
- A. 40°
- B. 30°
- C. 20°
- D. 10°
7．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MN//BA，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为( )
- A. 12
- B. 24
- C. 36
- D. 不确定
8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
- A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
- B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
- C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
- D. 以上均不正确
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB'C'与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是( )
- A. 30°
- B. 35°
- C. 40°
- D. 45°
10．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS=AR；③QP//AR；④△BRP≌△QSP．正确的有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．点(-3，-5)关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件 ，则有△AOC≌△BOD．
13．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图(1)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 度．
14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2．
15．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
16．如图，点A，C，D，E在△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为 ．
17．某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．
18．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，
并且到点A、C的距离也相等．(写出作法，保留作图痕迹)
并且到点A、C的距离也相等．(写出作法，保留作图痕迹)
19．如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．
20．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)
(1)在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A'，B'，C'的坐标；
(3)求△ABC的面积．
(1)在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A'，B'，C'的坐标；
(3)求△ABC的面积．
21．如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC//OB交OA于点C，若PD=3，求OC的长．
22．对于平面直角坐标系中任一点(a，b)，规定三种变换如下：
①A(a，b)=(-a，b)．如：A(7，3)=(-7，3)；
②B(a，b)=(b，a)．如：B(7，3)=(3，7)；
③C(a，b)=(-a，-b)．如：C(7，3)=(-7，-3)；例如：A(B(2，-3))=A(-3，2)=(3，2)
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若a=b，且c=d，则(a，c)=(b，d)；反之若(a，c)=(b，d)，则a=b，且c=d．
②(a，c)+(b，d)=(a+b，c+d)；
(a，c)-(b，d)=(a-b，c-d)．
例如：A(B(2，-3))+C(B(2，-3))=A(-3，2)+C(-3，2)=(3，2)+(3，-2)=(6，0)．
请回答下列问题：
(1)化简：A(C(5，-3))= (填写坐标)；
(2)化简：C(A(-3，-2))-B(C(-1，-2))= (填写坐标)；
(3)若A(B(2x，-kx))-C(A(1+y，-2))=C(B(ky-1，-1))+A(C(y，x))，且k为整数，点P(x，y)在第四象限，求满足条件的k的所有可能取值．
①A(a，b)=(-a，b)．如：A(7，3)=(-7，3)；
②B(a，b)=(b，a)．如：B(7，3)=(3，7)；
③C(a，b)=(-a，-b)．如：C(7，3)=(-7，-3)；例如：A(B(2，-3))=A(-3，2)=(3，2)
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若a=b，且c=d，则(a，c)=(b，d)；反之若(a，c)=(b，d)，则a=b，且c=d．
②(a，c)+(b，d)=(a+b，c+d)；
(a，c)-(b，d)=(a-b，c-d)．
例如：A(B(2，-3))+C(B(2，-3))=A(-3，2)+C(-3，2)=(3，2)+(3，-2)=(6，0)．
请回答下列问题：
(1)化简：A(C(5，-3))= (填写坐标)；
(2)化简：C(A(-3，-2))-B(C(-1，-2))= (填写坐标)；
(3)若A(B(2x，-kx))-C(A(1+y，-2))=C(B(ky-1，-1))+A(C(y，x))，且k为整数，点P(x，y)在第四象限，求满足条件的k的所有可能取值．
23．在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA=BC，连接AC．
(1)当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；
(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
(1)当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；
(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
24．在△ABC中，
(1)如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；
(2)如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD与BE 相交于点O，求证：BE=CD；
(3)在(2)的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系．(不需证明)
(1)如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；
(2)如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD与BE 相交于点O，求证：BE=CD；
(3)在(2)的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系．(不需证明)
