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2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为(  )
  • A. 1.64×10-5
  • B. 1.64×10-6
  • C. 16.4×10-7
  • D. 0.164×10-5
2.下面的图形是用数学家名字命名的,其中是轴对称图形的是(  )
  • A.
    赵爽弦图
  • B.
    费马螺线
  • C.
    科克曲线
  • D.
    斐波那契螺旋线
3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(  )
  • A. a2+b2
  • B. 2a-b2
  • C. -a2+b2
  • D. -a2-b2
4.计算:(-
2
3
x2y)3=(  )
  • A. -2x6y3
  • B.
    8
    27
    x6y3
  • C. -
    8
    27
    x5y3
  • D. -
    8
    27
    x6y3
5.将分式
x2
2x+2y
中的x,y同时扩大4倍,则分式的值(  )
  • A. 扩大4倍
  • B. 扩大2倍
  • C. 缩小到原来的一半
  • D. 保持不变
6.已知x=2是分式方程
k
x
+
x-1
x-3
=1的解,那么k的值为(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 4
7.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=8,CD=5,则△ABC的周长为(  )
  • A. 13
  • B. 18
  • C. 21
  • D. 26
8.如图,点E在AC上,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是(  )
  • A. 90°
  • B. 180°
  • C. 270°
  • D. 360°
9.如图,两个正方形的边长分别为a、b,若a+b=7,ab=3,则阴影部分的面积是(  )
  • A. 40
  • B.
    49
    2
  • C. 20
  • D. 23
10.如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,在直线BC或AC上取一点P,使得△ABP为等腰三角形,则符合条件的点有(  )
  • A. 4个
  • B. 5个
  • C. 6个
  • D. 7个
11.五边形的外角和为       
12.已知x2-2x=-1,则代数式5+x(x-2)的值为       
13.已知
x-3y
x
=0,则
y
x
=    
14.如图,已知∠B=∠C,请你再添加一条件      使△ABE≌△ACD.
15.分式方程:
x
x-1
+
2
1-x
=2的解是      
16.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°,则∠B=      
17.如图,AB=AC=5,∠BAC=110°,AD是∠BAC内的一条射线,且∠BAD=25°,P为AD上一动点,则|PB-PC|的最大值是       
18.计算:(2a-3)(2a+3)-(5a3+a)÷a.
19.已知m2=n3,求(4n2-4mnm2+1)÷2n-mm的值. 20.如图,在平面直角坐标系中,A(4,1),B(-4,-2),C(1,-3).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)在x轴上作出点P,使得PB+PC最短,并写出点P的坐标.
21.在(x2-2x+a)(3x+b)的运算结果中,x2的系数为-4,x的系数为-7,求a,b的值并对式子4ax2+b2进行因式分解.
22.如图,AB,CD相交于点E且互相平分,F是BD延长线上一点,若∠FAC=2∠BAC,求证:AC+DF=AF.
23.某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯,由于货源紧张,厂商提价销售,实际的进货价格比原来提高了20%,结果比原计划少购进100盏彩灯.该商场实际购进彩灯的单价是多少元?
24.如图,△ABC中,AB=AC=BC=20厘米,如果点M从点C出发,点N从点B出发,沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动,当点N第一次到达C点时,M,N两点同时停止运动.运动时间为t(秒).
(1)当0<t<5且△BMN为直角三角形时,求t的值;
(2)当t为何值,△BMN为等边三角形.
25.如图1,射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P,已知∠A=78°,∠BPC=39°,BC=7,AB=4.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)如图2,AC的垂直平分线交BD于点Q,交AC于点G,QM⊥BC于点M,求MC的长度.
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