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2021-2022学年山东省聊城市东昌府区八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列图形中,轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.在式子
1
a
2xy
π
3a2b3c
4
5
5+x
x
7
+
y
8
x2
x
中,分式的个数是(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
3.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第几块去,这利用了三角形全等中的什么原理(  )

  • A. 2;SAS
  • B. 4;ASA
  • C. 2;AAS
  • D. 4;SAS
4.下列各式从左到右的变形正确的是(  )
  • A.
    x-
    1
    2
    y
    1
    2
    x+y
    =
    2x-y
    x+2y

  • B.
    0.2a+b
    a+0.2b
    =
    2a+b
    a+2b

  • C.
    x+1
    x-y
    =
    x-1
    x-y

  • D.
    a+b
    a-b
    =
    a-b
    a+b

5.若把分式
x+y
xy
中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(  )
  • A. 扩大2倍
  • B. 不变
  • C. 缩小为原来的
    1
    2
  • D. 缩小为原来的
    1
    4

6.如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是(  )

  • A. 6cm
  • B. 5cm
  • C. 7cm
  • D. 无法确定
7.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是(  )
  • A. -5
  • B. -3
  • C. 3
  • D. 1
8.如图,△ABC中,AB=7cm,BC=5cm,AC=6cm,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,则△ADE的周长为(  )

  • A. 13cm
  • B. 14cm
  • C. 15cm
  • D. 16cm
9.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(  )

  • A. △ABC的三条中线的交点
  • B. △ABC三条角平分线的交点
  • C. △ABC三条高所在直线的交点
  • D. △ABC三边的中垂线的交点
10.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果P也是图中的格点,且使得△ABP为等腰三角形,则点P的个数是(  )

  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于
1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=5,AB=18,则△ABD的面积是(  )

  • A. 15
  • B. 30
  • C. 45
  • D. 60
12.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,若SABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长为(  )

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
13.如果分式
|x|-1
x+1
的值为0,那么x的值为      
14.各分式
1
x2-1
x-1
x2-x
1
x2+2x+1
的最简公分母是      
15.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF.如果∠ABE=20°,那么∠EFB=      度.

16.已知点P到x轴,y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是      
17.观察下面一列分式:
1
x
2
x2
4
x3
8
x4
16
x5
,…根据你的发现,第n项是       
18.化简:
(1)
x2+x
x
2x
x+1

(2)
x+3
x2-2x+1
÷
x2+3x
(x-1)2

(3)(
ab
2c
)2÷
-3ab
4cd
×(
-3
2d
).
(4)
a+2
a2-2a+1
×
a2-4a+4
a+1
÷
a2-4
a2-1

19.已知:|x-4|+(y−9)2=0,试求代数式:(
y-x
y+x
)2×
x+y
x2-4xy+4y2
÷(
x-y
x-2y
)2的值.
20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为:A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称,请在图中作出△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点A1,B1,C1的坐标;
(2)若点P为x轴上一点,在图中画出点P,使PA+PB的值最小,则点P的坐标为       
(3)计算△ABC的面积.

21.如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.
22.已知:如图,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于点E,ED的延长线交CA的延长线于点F.求证:△ADF是等腰三角形.
23.已知:如图,等腰△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)说明:DE=AD+BE.

24.如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,D在同一条直线上,AC与BE交于点F,AD与CE交于点H.
(1)试说明:△BCE≌△ACD;
(2)判断△CFH的形状,并说明理由;
(3)直接写出FH与BD的位置关系.(不写过程)

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