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2021-2022学年湖南省衡阳市八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.下列四个数中,无理数是(  )
  • A. -1
  • B. -π
  • C. 3.14
  • D.
    4

2.下列运算正确的是(  )
  • A. a6÷a3=a3
  • B. a4•a2=a8
  • C. (2a2)3=6a6
  • D. a2+a2=a4
3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(  )
  • A. (x+2)(x-3)=x2-x-6
  • B. 6xy=2x•3y
  • C. x2+2x+1=x(x+2)+1
  • D. x2-9=(x-3)(x+3)
4.下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是(  )
  • A. 谁在电脑福利彩票中中一等奖
  • B. 10月1日是什么节日
  • C. 谁在衡阳市2021年中考中取得第一名
  • D. 谁最适合当文艺委员
5.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为(  )
  • A. 9
  • B. 7
  • C. 12
  • D. 9或12
6.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(  )
  • A. 4,5,6
  • B. 2,3,4
  • C.
    7
    ,3,4
  • D. 1,
    2
    ,3
7.如图,AB=AC,AD=AE,∠A=105°,∠D=25°,则∠ABE等于(  )

  • A. 65°
  • B. 60°
  • C. 55°
  • D. 50°
8.某种学生快餐(300g)营养成分的统计如图所示,根据统计图,下列结论错误的是(  )

  • A. 这种快餐中,脂肪有30g
  • B. 这种快餐中,蛋白质含量最多
  • C. 表示碳水化合物的扇形的圆心角是144°
  • D. 最多的营养成分是最少的8倍
9.已知5x=3,5y=2,则52x-3y=(  )
  • A.
    9
    8
  • B.
    3
    2
  • C.
    2
    3
  • D.
    8
    9

10.下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(  )
  • A. 17
  • B. 16
  • C. 8
  • D. 4
11.如图,从边长为acm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-3)cm的正方形(a>3),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为(  )

  • A. 6a cm2
  • B. (6a+9)cm2
  • C. (6a-9)cm2
  • D. (a2-6a+9)cm2
12.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF,在此运动过程中,下列结论:
(1)△DFE是等腰直角三角形;(2)DE长度的最小值为4
2
;(3)四边形CDFE的面积保持不变;(4)△CDE面积的最大值是4.
正确的结论是(  )

  • A. (1)(2)(3)
  • B. (1)(3)(4)
  • C. (1)(2)(4)
  • D. (2)(3)(4)
13.对顶角相等的逆命题是       命题(填写“真”或“假”).
14.分解因式:4a-a3=      
15.在一次体育测试中,10名女生完成仰卧起坐的个数如下:38、52、47、46、50、53、61、72、45、58,则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为      
16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m+n的值为       
17.如图,以数轴的原点为圆心,正方形对角线的长为半径画弧交数轴于点P,则点P对应的实数为      

18.如图,点C为线段AE上一点,在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE,AD分别与BC、BE交于点P、O,BE与CD交于点Q,以下结论:
①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=50°;④AP=BQ.
以上结论正确的有      (把你认为正确的番号都填上).

19.计算:-22+
0
-
1
4
+
30.125

20.已知:如图,AB=DE,AB∥DE,BE=CF,且点B、E、C、F都在一条直线上,求证:AC∥DF.

21.已知5a-1的算术平方根是3,3a+b-1的立方根为2
(1)求a与b的值;
(2)求2a+4b的平方根.
22.已知多项式A=(x+1)2-(x2-4y).
(1)化简多项式A;
(2)若x+2y=1,求A的值.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)用直尺和圆规作∠A的平分线,交BC于点D;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)求SADC:SADB的值.

24.某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数,学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图:
类别 频数(人数) 频率 
乒乓 0.3 
篮球 20   
足球 15 
排球     
合计 

请你根据以上信息解答下列各题:
(1)a=      ;b=      ;c=      
(2)在扇形统计图中,排球所对应的圆心角是      度;
(3)若该校八年级共有600名学生,试估计该校八年级喜欢足球的人数?.

25.如图,在△ABC中,∠C=90°,把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合.
(1)若∠A=35°,则∠CBD的度数为      
(2)若AC=8,BC=6,求AD的长;
(3)当AB=m(m>0),△ABC的面积为m+1时,求△BCD的周长.(用含m的代数式表示)

26.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形,可以解决很多的数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1
所以(a+b)2=9,2ab=2
所以a2+b2+2ab=9,2ab=2
得a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;
(2)①若(4-x)x=5,则(4-x)2+x2=      
②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2=      
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设AB=6,两正方形的面积和S1+S2=18,求图中阴影部分面积.

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