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2021-2022学年湖北省荆门市八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.水分子的直径为0.4纳米,1纳米等于10-9米,则0.4纳米用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.4×10-9
  • B. 4×10-9
  • C. 0.4×10-10
  • D. 4×10-10
3.若分式
x2-4
x+2
的值为零,则x的值为(  )
  • A. 0
  • B. 2
  • C. -2
  • D. ±2
4.现要用三根木棒搭一个三角形,已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm,那么第三根的长可以是(  )
  • A. 7cm
  • B. 8cm
  • C. 9cm
  • D. 10cm
5.如图是两个全等三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠α的度数为(  )

  • A. 50°
  • B. 58°
  • C. 60°
  • D. 62°
6.下列计算正确的是(  )
  • A. (a2b)2=a2b2
  • B. (3xy2)2=6x2y4
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (-m)7÷m2=-m5
7.若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. -1
  • D. 任意数
8.如图,△ABC的周长为20,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=8,则MN的长度为(  )

  • A.
    3
    2
  • B. 2
  • C.
    5
    2
  • D. 3
9.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a(a+b)=a2+ab,那么利用图2所得到的数学等式是(  )

  • A. (a+b+c)2=a2+b2+c2
  • B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
  • C. (a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc
  • D. (a+b+c)2=2a+2b+2c
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=30°,D为AB的中点,P为CD上一点,E为BC延长线上一点,且PA=PE.有下列结论:①∠PAD+∠PEC=30°;②△PAE为等边三角形;③CE-CP=2PD;④S四边形AECP=S△ABC.其中正确的结论有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.计算22022×(
1
2
)2021+(
3
)0的结果为       
12.已知点A(a,4),B(3,b)关于x轴对称,则a+b=      
13.已知a+b=5,ab=-2,那么a2+b2=      
14.已知关于x的方程
x
x-3
-2=
m
x-3
有正数解,则m的取值是      
15.如图,∠BAC=30°,AD平分∠BAC,DE//AB交AC于E,DF⊥AB于点F,若AE=2
3
,则DF的长为       

16.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=16,AD是BC边上的中线且AD=6,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF+EF的最小值等于     

17.计算:
(1)(x+2y)(x-3y)+xy;
(2)12a3b2c÷(-2ab)2
18.分解因式:
(1)x(x-y)+y(y-x);
(2)5a2b-20ab2+20b3
19.先化简,再求值:
2x
x+1
-
2x+6
x2-1
÷
x+3
x2-2x+1
,其中x=
2
-1
20.如图,△ABC中,AF、BE是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度数.

21.已知△ABC,顶点A、B、C都在正方形方格交点上,正方形方格的边长为1.
(1)写出A、B、C的坐标;
(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(3)在y轴上找到一点D,使得CD+BD的值最小,(在图中标出D点位置即可,保留作图痕迹)

22.如图在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,DC=BF,且∠EDF=60°.
(1)求证:△BDF≌△CED;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.

23.某工厂承包了某一零件的生产任务,需要在规定时间内生产2400个零件,若每天比原计划多生产3个零件,则在规定时间内可以多生产30个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前2天完成2400个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
24.已知:如图(1),在平面直角坐标系中,点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上,点C在第一象限,∠ACB=90°,AC=BC,点A坐标为(m,0),点C横坐标为n,且m2+n2-2m-8n+17=0.

(1)分别求出点A、点B、点C的坐标;
(2)如图(2),点D为边AB中点,以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E,交边AC于F,①求证:DE=DF;②求证:S四边形DECF=
1
2
S△ABC
(3)在坐标平面内有点G(点G不与点A重合),使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点G的坐标.
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