试卷题目
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．水分子的直径为0.4纳米，1纳米等于10-9米，则0.4纳米用科学记数法表示为( )
- A. 0.4×10-9米
- B. 4×10-9米
- C. 0.4×10-10米
- D. 4×10-10米
3．若分式
的值为零，则x的值为( )
| x2-4 |
| x+2 |
- A. 0
- B. 2
- C. -2
- D. ±2
4．现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是( )
- A. 7cm
- B. 8cm
- C. 9cm
- D. 10cm
5．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为( )
- A. 50°
- B. 58°
- C. 60°
- D. 62°
6．下列计算正确的是( )
- A. (a2b)2=a2b2
- B. (3xy2)2=6x2y4
- C. a6÷a2=a3
- D. (-m)7÷m2=-m5
7．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是( )
- A. -2
- B. 2
- C. -1
- D. 任意数
8．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为( )
- A.
3 2 - B. 2
- C.
5 2 - D. 3
9．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a(a+b)=a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是( )
- A. (a+b+c)2=a2+b2+c2
- B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
- C. (a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc
- D. (a+b+c)2=2a+2b+2c
10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形；③CE-CP=2PD；④S四边形AECP=S△ABC．其中正确的结论有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．计算22022×(
)2021+(
| 1 |
| 2 |
√3
)0的结果为 ．12．已知点A(a，4)，B(3，b)关于x轴对称，则a+b= ．
13．已知a+b=5，ab=-2，那么a2+b2= ．
14．已知关于x的方程
-2=
有正数解，则m的取值是 ．
| x |
| x-3 |
| m |
| x-3 |
15．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE//AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若AE=2
√3
，则DF的长为 ．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值等于 ．
17．计算：
(1)(x+2y)(x-3y)+xy；
(2)12a3b2c÷(-2ab)2．
(1)(x+2y)(x-3y)+xy；
(2)12a3b2c÷(-2ab)2．
18．分解因式：
(1)x(x-y)+y(y-x)；
(2)5a2b-20ab2+20b3．
(1)x(x-y)+y(y-x)；
(2)5a2b-20ab2+20b3．
19．先化简，再求值：
-
÷
，其中x=
| 2x |
| x+1 |
| 2x+6 |
| x2-1 |
| x+3 |
| x2-2x+1 |
√2
-120．如图，△ABC中，AF、BE是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
21．已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
(1)写出A、B、C的坐标；
(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，(在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹)
(1)写出A、B、C的坐标；
(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，(在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹)
22．如图在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD=CE，DC=BF，且∠EDF=60°．
(1)求证：△BDF≌△CED；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
(1)求证：△BDF≌△CED；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
23．某工厂承包了某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2天完成2400个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2天完成2400个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
24．已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A坐标为(m，0)，点C横坐标为n，且m2+n2-2m-8n+17=0．
(1)分别求出点A、点B、点C的坐标；
(2)如图(2)，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE=DF；②求证：S四边形DECF=
S△ABC；
(3)在坐标平面内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
(1)分别求出点A、点B、点C的坐标；
(2)如图(2)，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE=DF；②求证：S四边形DECF=
| 1 |
| 2 |
(3)在坐标平面内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
