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2021-2022学年湖南省岳阳市经开区八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.二次根式
x-1
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )
  • A. x≥-1
  • B. x≠0
  • C. x≥1
  • D. x>0
2.下列计算正确的是(  )
  • A. (a3)2=a5
  • B. a6÷a2=a3
  • C. a7•a-4=a3
  • D. (a-2)-3=a-6
3.下列分式中,是最简分式的是(  )
  • A.
    2(x+1)
    x+1
  • B.
    a-b
    a+b
  • C.
    2ax
    3ay
  • D.
    a2-b2
    a-b

4.下列计算正确的是(  )
  • A. (2
    2
    )2=4
    2
  • B.
    2
    ×
    3
    =
    6
  • C.
    2
    +
    3
    =
    5
  • D.
    12
    ÷
    3
    =4
5.尺规作图:作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB.示意图如图所示,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是(  )

  • A. SSS
  • B. SAS
  • C. ASA
  • D. AAS
6.在3.14,0,-
π
5
2
,-
1
4
,2.010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)这六个数中,无理数有(  )
  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
7.在数轴上表示某不等式组的解集,如图所示,则这个不等式组可能是(  )

  • A.
    {
    2x-4>x
    x+1≥0
  • B.
    {
    2x-4>x
    x+1≤0

  • C.
    {
    2x-4<x
    x+1≤0
  • D.
    {
    2x-4<x
    x+1≥0

8.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BM⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC与∠C的关系为(  )

  • A. ∠ABC=2∠C
  • B. ∠ABC=
    5
    2
    ∠C
  • C.
    1
    4
    ∠ABC=∠C
  • D. ∠ABC=3∠C
9.81的算术平方根是       
10.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000063毫米,用科学记数法表示为       毫米.
11.不等式3x-5>1的最小整数解是       
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E,与BC交于点D,连接AD,则∠DAC=      度.

13.当a=3
2
,b=
8
时,则a+b的值为       
14.若关于x的方程
x+1
x-2
=
m
x-2
有增根,则m的值是       
15.用海伦公式求面积的计算方法是:S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长的一半,即p=
a+b+c
2
.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”.请你利用公式解答下列问题.在△ABC中,已知三边之长a=6,b=7,c=5,则△ABC的面积为       
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,射线AF是∠BAC的平分线,交BC于点D,过点B作AB的垂线与射线AF交于点E,连结CE,M是DE的中点,连结BM并延长与AC的延长线交于点G.则下列结论正确的是       
①△BCG≌△ACD;②BG垂直平分DE;③BE⊥CE;④∠G=2∠GBE;⑤BE+CG=AC.

17.计算:-12+(
3
-1)0+
16
-(
1
2
)-1
18.求不等式组
{
5x-1>3x-4
-
1
3
x≤
2
3
-x
的解集.
19.先化简
x+1
1-x
÷(1+
x2+x
1-x2
),再从-1<x<2的范围内选取一个合适的整数代入求值.
20.如图,△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC上的点,且∠ABE=∠ACD,连结BE、CD交于点O,求证:△OBC是等腰三角形.

21.已知:如图,点E,C在线段BF上,AC=DF,AC∥DF,BE=CF.求证:AB∥DE.

22.今年4月23日是第26个世界读书日.八(1)班举办了“让读书成为习惯,让书香飘满校园”主题活动.准备订购一批新的图书鲁迅文集(套)和四大名著(套).
(1)采购员从市场上了解到四大名著(套)的单价比鲁迅文集(套)的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同.求鲁迅文集(套)和四大名著(套)的单价各是多少元?
(2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买),总费用不超过570元,问该班有哪几种购买方案?
23.王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题,以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读,再回答问题.
(1)小青编的题,观察下列等式:
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
2(
3
-1)
3-1
=
3
-1;
2
5
+
3
=
2(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
2(
5
-
3
)
(
5
)2-(
3
)2
=
2(
5
-
3
)
5-3
=
5
-
3

直接写出以下算式的结果:
2
7
+
5
=      
2
2n+1
+
2n-1
(n为正整数)=      
(2)小明编的题,由二次根式的乘法可知:
(
3
+1)2=4+2
3
,(
5
+
3
)2=8+2
15
,(
a
+
b
)2=a+b+2
ab
(a≥0,b≥0);
再根据平方根的定义可得:
4+2
3
=
3
+1,
8+2
15
=
5
+
3
a+b+2
ab
=
a
+
b
(a≥0,b≥0);
直接写出以下算式的结果:
6+2
5
=      
4-2
3
=      
7+4
3
=      
(3)王老师编的题,根据你的发现,完成以下计算:
(
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+
2
9
+
7
+
2
11
+
9
)•
12+2
11

24.直线l经过点A,△ABC在直线l上方,AB=AC.
(1)如图1,∠BAC=90°,过点B,C作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证:△ABD≌△CAE;
(2)如图2,D,A,E三点在直线l上,若∠BAC=∠BDA=∠AEC=α(α为任意锐角或钝角),猜想线段DE、BD、CE有何数量关系?并给出证明;
(3)如图3,∠BAC=90°过点B作直线l上的垂线,垂足为F,点D是BF延长线上的一个动点,连结AD,作∠DAE=90°,使得AE=AD,连结DE,CE.直线l与CE交于点G.求证:G是CE的中点.

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