试卷题目
1．二次根式
√x-1
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )- A. x≥-1
- B. x≠0
- C. x≥1
- D. x＞0
2．下列计算正确的是( )
- A. (a3)2=a5
- B. a6÷a2=a3
- C. a7•a-4=a3
- D. (a-2)-3=a-6
3．下列分式中，是最简分式的是( )
- A.
2(x+1) x+1 - B.
a-b a+b - C.
2ax 3ay - D.
a2-b2 a-b
4．下列计算正确的是( )
- A. (2√2)2=4√2
- B. √2×√3=√6
- C. √2+√3=√5
- D. √12÷√3=4
5．尺规作图：作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB．示意图如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )
- A. SSS
- B. SAS
- C. ASA
- D. AAS
6．在3.14，0，-
，
，2.010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)这六个数中，无理数有( )
| π |
| 5 |
√2
，-| 1 |
| 4 |
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
7．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是( )
- A.
{ 2x-4＞x x+1≥0 - B.
{ 2x-4＞x x+1≤0 - C.
{ 2x-4＜x x+1≤0 - D.
{ 2x-4＜x x+1≥0
8．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为( )
- A. ∠ABC=2∠C
- B. ∠ABC=∠C
5 2 - C. ∠ABC=∠C
1 4 - D. ∠ABC=3∠C
9．81的算术平方根是 ．
10．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000063毫米，用科学记数法表示为 毫米．
11．不等式3x-5＞1的最小整数解是 ．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则∠DAC= 度．
13．当a=3
√2
，b=√8
时，则a+b的值为 ．14．若关于x的方程
=
有增根，则m的值是 ．
| x+1 |
| x-2 |
| m |
| x-2 |
15．用海伦公式求面积的计算方法是：S=
．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．在△ABC中，已知三边之长a=6，b=7，c=5，则△ABC的面积为 ．
√p(p-a)(p-b)(p-c)
，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即p=| a+b+c |
| 2 |
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF是∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G．则下列结论正确的是 ．
①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③BE⊥CE；④∠G=2∠GBE；⑤BE+CG=AC．
①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③BE⊥CE；④∠G=2∠GBE；⑤BE+CG=AC．
17．计算：-12+(
)-1
√3
-1)0+√16
-(| 1 |
| 2 |
18．求不等式组
的解集．
| { |
|
19．先化简
÷(1+
)，再从-1＜x＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
| x+1 |
| 1-x |
| x2+x |
| 1-x2 |
20．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且∠ABE=∠ACD，连结BE、CD交于点O，求证：△OBC是等腰三角形．
21．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
22．今年4月23日是第26个世界读书日．八(1)班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集(套)和四大名著(套)．
(1)采购员从市场上了解到四大名著(套)的单价比鲁迅文集(套)的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同．求鲁迅文集(套)和四大名著(套)的单价各是多少元？
(2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买)，总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
(1)采购员从市场上了解到四大名著(套)的单价比鲁迅文集(套)的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同．求鲁迅文集(套)和四大名著(套)的单价各是多少元？
(2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买)，总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
23．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．
(1)小青编的题，观察下列等式：
=
=
=
=
=
=
=
=
直接写出以下算式的结果：
= ；
(n为正整数)= ；
(2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：
(
再根据平方根的定义可得：
直接写出以下算式的结果：
(3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
(
+
+
+
+
)•
(1)小青编的题，观察下列等式：
| 2 |
√3 +1 |
| 2( √3 -1) |
| ( √3 +1)(√3 -1) |
| 2( √3 -1) |
| ( √3 )2-12 |
| 2( √3 -1) |
| 3-1 |
√3
-1；| 2 |
√5 +√3 |
| 2( √5 -√3 ) |
| ( √5 +√3 )(√5 -√3 ) |
| 2( √5 -√3 ) |
| ( √5 )2-(√3 )2 |
| 2( √5 -√3 ) |
| 5-3 |
√5
-√3
；直接写出以下算式的结果：
| 2 |
√7 +√5 |
| 2 |
√2n+1 +√2n-1 |
(2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：
(
√3
+1)2=4+2√3
，(√5
+√3
)2=8+2√15
，(√a
+√b
)2=a+b+2√ab
(a≥0，b≥0)；再根据平方根的定义可得：
√4+2
=√3
√3
+1，√8+2
=√15
√5
+√3
，√a+b+2
=√ab
√a
+√b
(a≥0，b≥0)；直接写出以下算式的结果：
√6+2
= ，√5
√4-2
= ，√3
√7+4
= ；√3
(3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
(
| 2 |
√3 +1 |
| 2 |
√5 +√3 |
| 2 |
√7 +√5 |
| 2 |
√9 +√7 |
| 2 |
√11 +√9 |
√12+2
．√11
24．直线l经过点A，△ABC在直线l上方，AB=AC．
(1)如图1，∠BAC=90°，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证：△ABD≌△CAE；
(2)如图2，D，A，E三点在直线l上，若∠BAC=∠BDA=∠AEC=α(α为任意锐角或钝角)，猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明；
(3)如图3，∠BAC=90°过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作∠DAE=90°，使得AE=AD，连结DE，CE．直线l与CE交于点G．求证：G是CE的中点．
(1)如图1，∠BAC=90°，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证：△ABD≌△CAE；
(2)如图2，D，A，E三点在直线l上，若∠BAC=∠BDA=∠AEC=α(α为任意锐角或钝角)，猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明；
(3)如图3，∠BAC=90°过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作∠DAE=90°，使得AE=AD，连结DE，CE．直线l与CE交于点G．求证：G是CE的中点．
