2021-2022学年湖南省岳阳市经开区八年级（上）期末数学试卷

由网友分享时间：2024-01-02 加入收藏我要投稿点赞 31

试卷题目

1．二次根式

√x-1

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(　　)

A. x≥-1
B. x≠0
C. x≥1
D. x＞0

2．下列计算正确的是(　　)

A. (a³)²=a⁵
B. a⁶÷a²=a³
C. a⁷•a^-4=a³
D. (a^-2)^-3=a^-6

3．下列分式中，是最简分式的是(　　)

A.
2(x+1)
x+1
B.
a-b
a+b
C.
2ax
3ay
D.
a²-b²
a-b

4．下列计算正确的是(　　)

A. (2
√2
)²=4
√2
B.
√2
×
√3
=
√6
C.
√2
+
√3
=
√5
D.
√12
÷
√3
=4

5．尺规作图：作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB．示意图如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是(　　)

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

6．在3.14，0，-

，

√2

，-

，2.010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)这六个数中，无理数有(　　)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

7．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是(　　)

A.
{
2x-4＞x
x+1≥0
B.
{
2x-4＞x
x+1≤0
C.
{
2x-4＜x
x+1≤0
D.
{
2x-4＜x
x+1≥0

8．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为(　　)

A. ∠ABC=2∠C
B. ∠ABC=
5
2
∠C
C.
1
4
∠ABC=∠C
D. ∠ABC=3∠C

9．81的算术平方根是．

10．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000063毫米，用科学记数法表示为毫米．

11．不等式3x-5＞1的最小整数解是．

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则∠DAC= 度．

13．当a=3

√2

，b=

√8

时，则a+b的值为．

14．若关于x的方程

x+1

x-2

有增根，则m的值是．

15．用海伦公式求面积的计算方法是：S=

√p(p-a)(p-b)(p-c)

，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即p=

a+b+c

．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．在△ABC中，已知三边之长a=6，b=7，c=5，则△ABC的面积为．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF是∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G．则下列结论正确的是．
①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③BE⊥CE；④∠G=2∠GBE；⑤BE+CG=AC．

17．计算：-1²+(

√3

-1)⁰+

√16

)^-1

18．求不等式组

{

5x-1＞3x-4

x≤

-x

的解集．

19．先化简

x+1

1-x

÷(1+

x²+x

1-x²

)，再从-1＜x＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．

20．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且∠ABE=∠ACD，连结BE、CD交于点O，求证：△OBC是等腰三角形．

21．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．

22．今年4月23日是第26个世界读书日．八(1)班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集(套)和四大名著(套)．
(1)采购员从市场上了解到四大名著(套)的单价比鲁迅文集(套)的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同．求鲁迅文集(套)和四大名著(套)的单价各是多少元？
(2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买)，总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？

23．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．
(1)小青编的题，观察下列等式：

√3

-1)

(

√3

+1)(

√3

-1)

√3

-1)

(

√3

)²-1²

√3

-1)

3-1

√3

-1；

√5

√3

√5

√3

)

(

√5

√3

)(

√5

√3

)

√5

√3

)

(

√5

)²-(

√3

)²

√5

√3

)

5-3

√5

√3

；
直接写出以下算式的结果：

√7

√5

= ；

√2n+1

√2n-1

(n为正整数)= ；
(2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：
(

√3

+1)²=4+2

√3

，(

√5

√3

)²=8+2

√15

，(

√a

√b

)²=a+b+2

√ab

(a≥0，b≥0)；
再根据平方根的定义可得：

√4+2

√3

+1，

√8+2

√15

√5

√3

，

√a+b+2

√ab

√a

√b

(a≥0，b≥0)；
直接写出以下算式的结果：

√6+2

√5

= ，

√4-2

√3

= ，

√7+4

√3

= ；
(3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
(

√3

√5

√3

√7

√5

√9

√7

√11

√9

)•

√12+2

√11

．

24．直线l经过点A，△ABC在直线l上方，AB=AC．
(1)如图1，∠BAC=90°，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证：△ABD≌△CAE；
(2)如图2，D，A，E三点在直线l上，若∠BAC=∠BDA=∠AEC=α(α为任意锐角或钝角)，猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明；
(3)如图3，∠BAC=90°过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作∠DAE=90°，使得AE=AD，连结DE，CE．直线l与CE交于点G．求证：G是CE的中点．