初二第一学期数学期中试题及答案（参考）
学习其实是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定无获!下面小编为大家带来初二第一学期数学期中试题及答案，希望对您有所帮助!
初二第一学期数学期中试题及答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置)
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
2、下列实数，，，，，0.1，，其中无理数有
A、2个B、3个C、4个D、5个
3.实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A、x>1B、x≥lC、x<1D、x≤1
4、等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为
A、2B、5C、1.5D、1.5或2
5.下列三角形中，可以构成直角三角形的有
A.三边长分别为2，2，3B.三边长分别为3，3，5
C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.5
6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
7、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于
A.8B.6C.4D.5
8、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A.B.C.D.
9、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是
A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为
A.2B.C.2D.
题号12345678910
答案
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填写在相应位置上)
11、近似数3.20×106精确到位
12、如图，则小正方形的面积S=
13、若a<<b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=< p="">
14、实数、在数轴上的位置如图所示，
化简：=
15、已知，则=
16、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则它的顶角是
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是
18、如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为.
三、解答题(本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤)
19、计算：(每小题4分，共8分)
(1).(2)
20、求下列各式中的(每小题3分，共6分)
(1);(2)(2x+10)=-27.
21、已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根(本题4分)
22、如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F.
求证：EC平分∠DEF.(本题5分)
23、已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC(本题6分)
(1)写出图中两个等腰三角形
(2)求∠B的度数.
24、(1)如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等;(本题3分)
(2)图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上;(本题3分)
25、如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米(本题6分)
(1)求它的底端滑动多少米?
(2)为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何?请简要说明理由。
26、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，(1)求证：AE=BE(本题7分)
(2)求AB的长
(2)若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=
27、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：(本题8分)
(1)求BC上的高;
(2)当t为何值时，△ACP为等腰三角形?
28、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时(本题8分)
(1)若CE⊥BD于E，①∠ECD=0;
②求证：BD=2EC;
(2)如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上?若在，请证明，若不在;请说明理由.
题号12345678910
答案ABBDDBBADC
11、万;12、30;13、7;14、-b;15、4;16、5001300;17、3;
18、2或3219、(1);(2);20、(1)(2);
21、∵5x﹣1的算术平方根为3，
∴5x﹣1=9，
∴x=2，(1分)
∵4x+2y+1的立方根是1，
∴4x+2y+1=1，
∴y=﹣4，(2分)
4x﹣2y=4×2﹣2×(﹣4)=16，
∴4x﹣2y的平方根是±4.(4分)
22、∵AE=AC,AD平分∠BAC
∴AD垂直平分CE(三线合一)
∴CD=ED(2分)
∴∠DEC=∠DCE(3分)
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠DCE
∴∠DEC=∠FEC
∴EC平分∠DEF(5分)
23、(1)△ABD,△ABC,△ACD(只要写出二个)
(2)设∠B=x0∵BD=AD,∴∠DAB=∠B=x0(2分)
∵AB=AC∴∠C=∠B=x0
又∵AC=DC∴∠CAD=∠ADC=2x0
∵∠CAD+∠ADC+∠C=1800
∴2x+2x+x=1800∴x=360
∴∠B=360(4分)
24、解：(1)如图所示：(2)如图2所示：
25、(1)△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC=6米……1′
△A1BC1中，∠C=90°，A1B1=10,A1C=7，由勾股定理得B1C=……2′
BB1=B1C-BC=-7
答：它的底端滑动(-7)米。……4′
(2)并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用(只要大致说对就得2分)
26、解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠ABC=900-∠A=600
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=300
∴∠ABE=∠A
∴AE=BE…………………………2′
(2)∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴ED=AE=3cm………………3′
∴，
∵AE=BE,DE⊥AB
∴AB=2AD=………………5′
(3)9+……………………7′
27、解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB2+AC2=100BC2=100
∴AB2+AC2=BC2
∴∠BAC=900即△ABC为直角三角形，……1′
∴
∴AD=4.8……………………2′
(2)当AC=PC时，
∵AC=6，
∴AC=PC=6，
∴t=3秒;……………………4′
当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，
PD=DC
CD==3.6，
∴PC=7.2，
∴t=3.6秒;………………6′
当AP=PC时，
∠PAC=∠C
∵∠BAC=900
∴∠BAP+∠PAC=900
∠B+∠C=900
∴∠BAP=∠B
∴PB=PA
∴PB=PC=5
∴t=2.5
综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒.………………8′
28、解：(1)∠ECD=22.5°;…………2′
②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，
∴CE=GE，…………………………3′
在△ABD与△ACG中，
∴△ABD≌△ACG(AAS)，
∴BD=CG=2CE;………………4′
(2)点Q一定在射线BD上，理由如下
连接CQ，过点Q作QM⊥BP，QN⊥BC，垂足为M、N
∵QF为∠PFC的角平分线，△CPF为等腰直角三角形
∴QF为PC的垂直平分线
∴PQ=QC
∵Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点
∴CQ平分∠FCP
∵△CPF为等腰直角三角形
∴∠FCP=∠FPC=450
∴∠QCP=∠QPC=22.50
∴∠PQC=1350………………5′
在四边形QCBP中，
QM⊥BP，QN⊥BC，∠ABC=450
∴∠MQC=1350
∴∠MQC=∠PQC………………6′
∴∠NQC=∠MQP
又∵QC=QPQM⊥BP，QN⊥BC
∴可证△QPM≌△QCN
∴QM=QN……………………7′
又∵QM⊥BP，QN⊥BC
∴点Q一定在射线BD上…………8′
初二期末数学考试卷附答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.25的平方根是
A.5B.-5C.±5D.±5
2.下列图形中，是中心对称图形的是
3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是
A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.5
4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为
A.4B.8C.16D.64
5.化简2x2-1÷1x-1的结果是
A.2x-1B.2xC.2x+1D.2(x+1)
6.不等式组x-1≤02x+4>0的解集在数轴上表示为
7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是
A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-1
8.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-4)2+(a-11)2化简后为
A.7B.-7C.2a-15D.无法确定
9.若方程Ax-3+Bx+4=2x+1(x-3)(x+4)那么A、B的值
A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-1
10.已知长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为
A.6B.8C.10D.12
11.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°,AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于
A.2-2B.1C.2D.2-l
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是
A.Sl=S2=S3B.S1=S2<s3c.sl=s3<s2d.s2=s3<sl< p="">
第II卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.)
13.计算：8一2=______________.
14.分解因式：a2-6a+9=______________.
15.当x=______时，分式x2-9(x-1)(x-3)的值为0.
16.已知a+b=3，a2b+ab2=1，则ab=____________•
17.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.
18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______________.
三、解答题(本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)计算：
(1)18+22-3(2)a+2a-2÷1a2—2a
20.(本小题满分6分)
(1)因式分解：m3n―9mn.
(2)求不等式x-22≤7-x3的正整数解
21.(本小题满分8分)
(1)解方程：1-2_-2=2+32-x
(2)解不等式组4x―3>_+4<2x一1，并把解集在数轴上表示出来
22.(本小题满分10分)
(1)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.求线段BD的长.
(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题?
23.(本小题满分8分)
济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.
24.(本小题满分6分)
先化简再求值：(x+1一3x-1)×x-1x-2，其中x=-22+2
25.(本小题满分10分)
某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试面试体能
甲837990
乙858075
丙809073
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用.
26.(本小题满分12分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22.
(1)求CD的长：
(2)求四边形ABCD的面积
27.(本小题满分12分)
已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
(1)如图1，己知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是_______________
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明;
(2)设∠AOB=α，∠BOC=β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.
一、选择题
题号123456789101112
答案DBCDCBBACADA
二、填空题
13.
14.(a-3)2
15.-3
16.
17.
18.
三.解答题：
19.解：
(1)
=1分
=2分
=13分
(2)
=5分
=6分
20.解：
(1)m3n-9mn.
=1分
=2分
=3分
(2)解：3(x-2)≤2(7-x)4分
3x-6≤14-2x
5x≤20
x≤45分
∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4.6分
21.(1)
1分
2分
3分
经检验是增根，原方程无解4分
(2)，
解：解不等式①得：x>1，5分
解不等式②得：x>5，6分
∴不等式组的解集为x>5，7分
在数轴上表示不等式组的解集为：
.8分
22.(1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE
∴BE=2BC=4,BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°2分
∴∠DBE=∠DCE=30°3分
∴∠BDE=90°4分
在Rt△BDE中，由勾股定理得
5分
(2)解：设小明答对了x道题，6分
4x-(25-x)≥858分
x≥229分
所以，小明至少答对了22道题.10分
23.解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：1分
3分
=44分
x=805分
经检验x=80是原分式方程的解6分
3x=3×80=2407分
答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h.8分
24.解：
=1分
=2分
=3分
=4分
当=时5分
原式==6分
25.解：(1)=(83+79+90)÷3=84，
=(85+80+75)÷3=80，
=(80+90+73)÷3=81.3分
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙;4分
(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰，5分
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，7分
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，9分
∴乙将被录取.10分
26解：(1)过点D作DH⊥AC，1分
∵∠CED=45°，
∴∠EDH=45°，
∴∠HED=∠EDH，
∴EH=DH，3分
∵EH2+DH2=DE2，DE=，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，5分
又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，
∴DC=26分
(2)∵在Rt△DHC中，7分
∴12+HC2=22，
∴HC=，8分
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2，
∴AB=AE=2，9分
∴AC=2+1+=3+，10分
∴S四边形ABCD
=S△BAC+S△DAC11分
=×2×(3+)+×1×(3+)
=12分
27.解：(1)①90°.2分
②线段OA，OB，OC之间的数量关系是.3分
如图1，连接OD.4分
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.
∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB.
∴△OCD是等边三角形，5分
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.
∴∠DAO=90°.6分
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
∴.
(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值.8分
作图如图2，9分
如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.
∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.
∴O′C=OC,O′A′=OA，A′C=BC,
∠A′O′C=∠AOC.
∴△OCO′是等边三角形.10分
∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC=∠A′O′C=120°.
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.
∴四点B，O，O′，A′共线.
∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小.11分
②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=.12分
初二数学期末考试题及答案
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是().
A.，，B.3，4，5C.2，3，4D.1，1，
2.下列图案中，是中心对称图形的是().
3.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，则b等于().
A.4B.-4C.14D.-14
4.一次函数的图象不经过().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是().
A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90º时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，
∠AOD=120º，则BC的长为().
A.B.4C.D.2
7.中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75
人数132351
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是().
A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，5
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E,F.将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，m的值可能是().
A.3B.4
C.5D.6
二、填空题(本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分)
9.一元二次方程的根是.
10.如果直线向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_________.
11.如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________.
12.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，
AC的中点，已知DF=3，则AE=.
13.若点和点都在一次函数的图象上，
则y1y2(选择“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，2)，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是.
15.如图，直线：与直线：相交于点P(，2)，
则关于的不等式≥的解集为.
16.如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的中点.动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2所示.若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_______cm;(2)图2中a的值为_________.
三、解答题(本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分)
17.解一元二次方程：.
解：
18.已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x
轴的正半轴交于点B，.
(1)求点A、点B的坐标;(2)求一次函数的解析式.
解：
19.已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，，.
(1)按要求作图：(保留作图痕迹)
①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D;
②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形;
(2)比较在(1)中所作出的线段BD与AC的大小关系.
解：(1)
(2)BDAC.
20.已知：如图，ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.
(1)求证：AE=CF;
(2)当四边形AECF为矩形时，直接写出的值.
(1)证明：
(2)答：当四边形AECF为矩形时，=.
21.已知关于x的方程.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根.
(1)证明：
(2)解：
四、解答题(本题7分)
22.北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发
改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014
年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水
价分档递增，对于人口为5人(含)以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明
家在未实行新水价方案时的一张水费单(注：水价由三部分组成).若执行新水价方
案后，一户3口之家应交水费为y(单位：元)，年用水量为x(单位：)，y与x
之间的函数图象如图3所示.
根据以上信息解答下列问题：
(1)由图2可知未调价时的水价为元/;
(2)图3中，a=，b=，
图1中，c=;
(3)当180<x≤260时，求y与x之间的函数关系式.< p="">
解：
五、解答题(本题共14分，每小题7分)
23.已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，.
画出，猜想的度数并写出计算过程.
解：的度数为.
计算过程如下：
24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点C在x轴的正半轴上，
点D为OC的中点.
(1)求证：BD∥AC;
(2)当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.
解：(1)
答案
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
题号12345678
答案BDCDDCAC
二、填空题(本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分)
9..10..11.24.12.3.13.>.
14..15.≥1(阅卷说明：若填≥a只得1分)
16.(1)16;(2)17.(每空2分)
三、解答题(本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分)
17.解：.
，，.…………………………………………………………1分
.……………………………………………2分
方程有两个不相等的实数根…………………………3分
.
所以原方程的根为，.(各1分)………………5分
18.解：(1)∵一次函数的图象与y轴的交点为A，
∴点A的坐标为.…………………………………………………1分
∴.…………………………………………………………………2分
∵，
∴.…………………………………………………………………3分
∵一次函数的图象与x轴正半轴的交点为B，
∴点B的坐标为.…………………………………………………4分
(2)将的坐标代入，得.
解得.…………………………5分
∴一次函数的解析式为.
…………………………………6分
19.解：(1)按要求作图如图1所示，四边形和
四边形分别是所求作的四边形;…………………………………4分
(2)BD≥AC.……………………………………………………………6分
阅卷说明：第(1)问正确作出一个四边形得3分;第(2)问只填BD>AC或BD=AC只得1分.
20.(1)证明：如图2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.……………1分
∴∠1=∠2.………………………2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴△ABE≌△CDF.(SAS)…………………………………………4分
∴AE=CF.……………………………………………………………5分
(2)当四边形AECF为矩形时，=2.………………………………6分
21.(1)证明：∵是一元二次方程，
…………1分
，……………………………………………………2分
无论k取何实数，总有≥0，>0.………………3分
∴方程总有两个不相等的实数根.……………………………………4分
(2)解：把代入方程，有
.…………………………………………………5分
整理，得.
解得.…………………………………………………………………6分
此时方程可化为.
解此方程，得，.
∴方程的另一根为.…………………………………………………7分四、解答题(本题7分)
22.解：(1)4.……………………………………………………………………………1分
(2)a=900，b=1460，(各1分)……………………………………………3分
c=9.…………………………………………………………………………5分
(3)解法一：当180<x≤260时，.……7分< p="">
解法二：当180<x≤260时，设y与x之间的函数关系式为(k≠0).< p="">
由(2)可知：，.
得解得
∴.………………………………………………7分
五、解答题(本题共14分，每小题7分)
23.解：所画如图3所示.………………………………………………………1分
的度数为.……………………………2分
解法一：如图4，连接EF，作FG⊥DE于点G.……3分
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=AD=6，.
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3.
∵点F在AB边上，，
∴AF=2，BF=4.
在Rt△ADF中，，
.
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
，
.
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有.
设，则.………………………………4分
整理，得.
解得，即.…………………………………………5分
∴.
∴.………………………………………………………………6分
∵，
∴.………………………………………7分
解法二：如图5，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF.…………………3分
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=AD=6，.
∴，.
在△ADF和△CDH中，
∴△ADF≌△CDH.(SAS)……………4分
∴DF=DH，①
.
∴.………………5分
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3.
∵点F在AB边上，，
∴CH=AF=2，BF=4.
∴.
在Rt△BEF中，，
.
∴.②
又∵DE=DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH.(SSS)……………………………………6分
∴.…………………………………7分
24.解：(1)∵，，
∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点.……………………………1分
∵点D为OC的中点，
∴BD∥AC.………………………………………………………………2分
(2)如图6，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则.
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，
∴.
∵在Rt△ABF中，，AB=2，点G为AB的中点，
∴.
∴△BFG是等边三角形，.
∴.
设，则，.
∵OA=4，
∴.………………………………………3分
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为.………………………………………………4分
(3)如图7，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE.
∴DE⊥OC.
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC.
∵OE⊥AC，
∴.
∴OC=OA=4.…………………………………5分
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为.…………………………………………………6分
设直线AC的解析式为(k≠0).
则解得
∴直线AC的解析式为.………………………………………7分
