2024年暑假四升五数学暑假预习培优讲义
第8讲《组合图形的面积》
讲义包含：
①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
教学目标：
1、使学生认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积的方法。
2、通过操作、探索、发现、交流等活动，初步培养学生合作意识和创新意识，进一步发展学生的空间观念和交流能力。
3、通过学习，提高学生对数学的好奇心和求知欲，学会从数学角度认识世界、解释生活，感受数学的魅力。
剪一剪，拼一拼。说一说这些图形有什么特点？
都是由几个简单的图形组合而成的组合图形。
华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？
你准备怎样算？
1．分割成两个简单的图形，分别算出面积，再求和。
2．补成一个简单的图形，从补成的图形中去掉一部分。
分割成一个长方形和一个梯形。
草坪的面积= 长方形的面积 + 梯形的面积
列式:
12 × 4 ＋ (12+15)× 6 ÷ 2= 48 ＋ 81= 129（m²）
分割成一个长方形和一个三角形。
草坪的面积 = 长方形的面积 ＋ 三角形的面积
列式:
12 × 10 ＋ 3 × 6 ÷ 2= 120 ＋ 9= 129（m²）
分割成一个梯形和一个三角形。
草坪的面积 = 梯形的面积 ＋ 三角形的面积
列式:
（4 + 10）× 12 ÷ 2 ＋ 15 × 6 ÷ 2= 84 ＋ 45= 129（m2 ）
补成一个简单图形，再从补成的图形里去掉一部分。
草坪的面积 = 长方形的面积 － 梯形的面积
列式:
15 × 10 － （4 + 10 ）× 3 ÷ 2=150 － 21=129（m²）
在进行图形的割补时，要注意什么？
要根据原来图形的特点进行思考。
要便于利用已知条件计算简单图形的面积。
可以用不同的方法进行割补。
计算组合图形的面积的方法：
（1）分割法：把组合图形分割成几个基本图形，求出基本图形的面积和，就能得出组合图形的面积。
（2）添补法：用大图形的面积减去补的图形的面积，就是原组合图形的面积。
【典例分析01】晓东列出算式“13.5×17.5﹣（5+13.5）×（17.5﹣11）÷2”计算下面图形的面积，晓东的思考过程可以用（ ）来表示。
【思路点拨】（1）梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，整个图形的面积＝梯形的面积+三角形的面积；
（2）三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，整个图形的面积＝三角形的面积+长方形的面积；
（3）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，整个图形的面积＝长方形的面积+梯形的面积；
（4）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，整个图形的面积＝长方形的面积﹣梯形的面积，据此解答。
【规范解答】解：A．（5+13.5）×11÷2+17.5×（13.5﹣5）÷2＝18.5×11÷2+17.5×8.5÷2＝203.5÷2+148.75÷2＝101.75+74.375＝176.125（平方米）
B．（17.5﹣11）×（13.5﹣5）÷2+13.5×11＝6.5×8.5÷2+13.5×11＝55.25÷2+148.5＝27.625+148.5＝176.125（平方米）
C．11×5+（11+17.5）×（13.5﹣5）÷2＝11×5+28.5×8.5÷2=＝55+242.25÷2＝55+121.125＝176.125（平方米）
D．17.5×13.5﹣（5+13.5）×（17.5﹣11）÷2
＝17.5×13.5﹣18.5×6.5÷2＝236.25﹣120.25÷2＝236.25﹣60.125＝176.125（平方米）
由上可知，晓东的思考过程可以用来表示。故选：D。
【考点评析】本题主要考查组合图形面积的计算，把不规则图形转化为基本图形是解答题目的关键。
【典例分析02】如图，每个小正方形的边长都是1cm，涂色部分面积最大的是（ ）
【思路点拨】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，根据三角形、平行四边形、梯形面积公式解答即可。
【规范解答】解：A．四个小三角形组成2个正方形，再加上中间一个正方形面积，总面积为：3（cm2）；
B．涂色部分面积分为平行四边形面积和三角形面积，则总面积为：
1×1+1×2÷2
＝1+1
＝2（cm2）
C．涂色部分面积分为一个平行四边形面积和2个三角形面积，则总面积为：
2×1+1×1÷2×2
＝2+1
＝3（cm2）
D．涂色部分面积分为一个平行四边形面积和1个三角形面积和1个梯形面积，则总面积为：
1×1+（1+2）×1÷2+2×1÷2
＝1+1.5+1
＝3.5（cm2）
故选：D。
【考点评析】本题考查三角形、平行四边形、梯形面积，解答本题的关键是掌握三角形、平行四边形、梯形面积计算公式。
【变式训练01】一张边长是4cm的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角 （如图所示），剩下的面积是多少？以下做法正确的是（ ）
①聪聪这样想：或把图形分割成一个长方形和一个梯形，用长方形面积+梯形面积。
②明明这样想：把图形补成一个正方形，用正方形的面积一三角形的面积。
A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．都不对
【变式训练02】计算如图所示图形的面积。（单位：cm）
一．选择题（共4小题）
1．图中是两个正方形（单位：cm），阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．24.5 B．25.5 C．26.5
2．下面各图形中，涂色部分面积相等的图形是（ ）（单位：厘米）
A．①和③ B．①和② C．②和③
3．人民广场有一个长方形的草坪，草坪中有一条宽2米的小路（如图），草坪的面积是（ ）平方米。
A．201.6 B．144 C．148
4．如图中，两个平行四边形的形状、大小完全相同，则两个阴影部分的面积相比（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙
二．填空题（共6小题）
5．图中每个小方格的面积是1cm2，那么阴影部分的面积是________平方厘米。
6．如图是由两个边长是8厘米的正方形拼成的，涂色部分的高是________厘米，面积是________平方厘米。
7．如图，长方形和平行四边形底边重叠，那么，甲图形的面积________乙图形面积。（填“＞”、“＜”或“＝”）
8．如图是两个边长为6cm的正方形拼成的图形，其阴影部分的面积是________cm2。
9．如图是由6个小正方形组成的，已知三角形A的面积是2cm2，则三角形B的面积是________cm2，空白部分的面积是________cm2。
10．如图，边长分别是3cm和4cm的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积是________cm2。
三．判断题（共2小题）
11．如图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。 ________（判断对错）
12．如图中两条平行线间的甲图和乙图的面积相等。________（判断对错）
四．计算题（共3小题）
13．求阴影部分的面积（单位：厘米）
14．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．求下面各图形的面积。（单位：厘米）
（1）求平行四边形的面积。
（2）求组合图形的面积。
五．应用题（共3小题）
16．如果大平行四边形的面积是96平方米，A、B是上、下两边的中点，求阴影部分的面积。
17．一块梯形地中间有一条宽1m的长方形水渠穿过（如图），其他地方种菜。这块地种菜部分的面积是多少平方米？
18．在一块梯形的地中间有一个长方形的小花坛，其余的地方是草地。（梯形上底50米，下底80米，高40米；花坛长25米，宽20米）
（1）草地的面积是多少平方米？
（2）现在要对草地进行绿化改造，需要铺上一种人工草皮。每平方米草皮需要22.3元，铺这块草地需要多少钱？
六．解答题（共2小题）
19．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
20．如图，P是平行四边形ABCD外的一点，三角形PAD的面积是20平方分米，三角形PBC的面积是45平方分米。求平行四边形ABCD的面积。
一．选择题（共5小题）
1．如图，用4个相同的正方形拼成一个长方形，比较阴影部分的面积，正确的是（ ）
A．乙＞甲＞丙 B．甲＝乙＝丙 C．丙＞乙＞甲
2．如图各图形中，涂色部分的面积相等的图形是（ ）；（单位：厘米）
A．①和② B．①和③ C．②和③
3．下面两个长方形完全相同，彩色部分的面积（ ）
A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法比较
4．观察下图中甲、乙两个三角形后，可知（ ）
A．甲的面积比乙大 B．甲的面积比乙小 C．甲、乙的面积相等 D．无法比较
5．如图梯形中，甲的面积与乙的面积相比较，（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大
二．填空题（共2小题）
6．图（2）中阴影部分的面积是48cm2，那么空白部分的面积是________cm2。
7．如图，A点是正方形一条边上的中点，则梯形面积是三角形面积的________倍。
三．判断题（共3小题）
8．如图中每个小方格的面积是1cm2，图中多边形的面积是18cm2。 ________（判断对错）
9．如图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。________（判断对错）
10．移动三角形后阴影部分面积大小不变。________（判断对错）
四．计算题（共2小题）
11．算一算阴影部分的面积。
12．（1）计算如图1平行四边形的面积。
（2）计算如图2组合图形的面积
五．应用题（共5小题）
13．一块草坪的形状如图所示，它的面积是多少平方米？你能想出几种方法？（最少写两种方法）
14．王老师家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图。如果每平方米要用80块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？
15．广州市开展城中村改造工程。某村新建了一个梯形花坛，并在其中修了一条平行四边形的小路（如图），这时种花部分（阴影部分）的面积是多少平方米？
16．跃龙门。
如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长4厘米，EC长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？
我们可以这样思考：
（1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样，两个阴影部分就拼到一起了。
（2）因为∠1+∠2＝________，所以组合后的阴影部分是一个________三角形。
（3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。
17．一块长方形空地因建房子被占掉一部分，剩下部分的面积（如图阴影所示）是多少平方米？
六．解答题（共3小题）
18．如图由2个正方拼成的图形，求阴影部分的面积。
19．求下列图形的面积。
20．看图求面积。（单位cm）
