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2021-2022学年安徽省阜阳市八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列长度四根木棒中,能与长为4,9的两根木棒围成一个三角形的是(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 9
  • D. 14
2.下列计算正确的是(  )
  • A. x8÷x4=x2
  • B. x3•x4=x12
  • C. (x3)2=x6
  • D. (-x2y3)2=-x4y6
3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.等腰三角形一个角的度数为50°,则顶角的度数为(  )
  • A. 50°
  • B. 80°
  • C. 65°
  • D. 50°或80°
5.若n边形的内角和是它外角和的3倍,则n等于(  )
  • A. 6
  • B. 7
  • C. 8
  • D. 9
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于(  )
  • A. 2cm
  • B. 3cm
  • C. 4cm
  • D. 5cm
7.如图,已知∠ACB=∠DBC,若要使△ABC≌△DCB,则添加的一个条件不能是(  )
  • A. ∠A=∠D
  • B. ∠ABC=∠DCB
  • C. AB=DC
  • D. AC=DB
8.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F,点K为EF上一动点,则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度(  )
  • A. EF
  • B. AB
  • C. AC
  • D. BC
9.仔细观察,探究规律:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
则算式20+21+22+23+…+22021值的个位数字为(  )
  • A. 1
  • B. 3
  • C. 5
  • D. 7
10.如图,△ABC中,BC=10,AC-AB=4,AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AD,则SBDC的最大值为(  )
  • A. 40
  • B. 28
  • C. 20
  • D. 10
11.如图,桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构,根据的数学道理      
12.化简:(2x-y)(x-3y)=      
13.小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20:51,那么实际时间为      
14.如图所示,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,以OC为一边作等边三角形OCD,连接AD.
(1)当α=150°时,△AOD的形状是      
(2)当α=      时,△AOD是等腰三角形.
15.已知:如图,∠1=∠2,∠B=∠AED,BC=ED.
求证:AB=AE.
16.(1)计算:2(x3)2•x3-(3x3)3+(5x)2•x7
(2)已知2x+5y-3=0,求4x•32y的值.
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=82°,∠C=40°,求∠DAE的度数.
(2)证明:∠DAE=
1
2
(∠B-∠C).
18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了格点(顶点为网格线的交点)△ABC,l为过网格线的一条直线.
(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1
(2)求△ABC的面积.
19.如图,在△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.
(1)若∠B=40°,求∠CDE的度数;
(2)若DE=4,∠B=30°,求出BC的长度.
20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠A=60°,点E为AD上一点,连接BD,CE交于点F,CE∥AB.
(1)判断△DEF的形状,并说明理由;
(2)若AD=12,CE=8,求CF的长.
21.小明在完成一道几何证明问题时,往往会思考看是否会有不同的证明方法.例如:在如图1所示的△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且BD=BC,求证:∠ABC=2∠ACD.他发现,除了方法1直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:
方法2:如图2,作BE⊥CD,垂足为点E.
方法3:如图3,作CF⊥AB,垂足为点F.
根据阅读材料,请你从三种方法中任选一种方法,证明∠ABC=2∠ACD,并写出其证明过程.

22.如图1所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC或BC的延长线于点M.
(1)如图1所示,若∠A=40°,求∠NMB的大小;
(2)如图2所示,如果将(1)中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小;
(3)你发现了什么规律?写出猜想,并说明理由.
23.综合与探究
如图(1),AB=9cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=7cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
(2)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x的值.
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