试卷题目
1．下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是( )
- A. 4
- B. 5
- C. 9
- D. 14
2．下列计算正确的是( )
- A. x8÷x4=x2
- B. x3•x4=x12
- C. (x3)2=x6
- D. (-x2y3)2=-x4y6
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为( )
- A. 50°
- B. 80°
- C. 65°
- D. 50°或80°
5．若n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于( )
- A. 6
- B. 7
- C. 8
- D. 9
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于( )
- A. 2cm
- B. 3cm
- C. 4cm
- D. 5cm
7．如图，已知∠ACB=∠DBC，若要使△ABC≌△DCB，则添加的一个条件不能是( )
- A. ∠A=∠D
- B. ∠ABC=∠DCB
- C. AB=DC
- D. AC=DB
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度( )
- A. EF
- B. AB
- C. AC
- D. BC
9．仔细观察，探究规律：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
则算式20+21+22+23+…+22021值的个位数字为( )
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
则算式20+21+22+23+…+22021值的个位数字为( )
- A. 1
- B. 3
- C. 5
- D. 7
10．如图，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为( )
- A. 40
- B. 28
- C. 20
- D. 10
11．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理 ．
12．化简：(2x-y)(x-3y)= ．
13．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ．
14．如图所示，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．
(1)当α=150°时，△AOD的形状是 ；
(2)当α= 时，△AOD是等腰三角形．
(1)当α=150°时，△AOD的形状是 ；
(2)当α= 时，△AOD是等腰三角形．
15．已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠AED，BC=ED．
求证：AB=AE．
求证：AB=AE．
16．(1)计算：2(x3)2•x3-(3x3)3+(5x)2•x7；
(2)已知2x+5y-3=0，求4x•32y的值．
(2)已知2x+5y-3=0，求4x•32y的值．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
(1)若∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数．
(2)证明：∠DAE=
(∠B-∠C)．
(1)若∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数．
(2)证明：∠DAE=
| 1 |
| 2 |
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了格点(顶点为网格线的交点)△ABC，l为过网格线的一条直线．
(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积．
(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积．
19．如图，在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．
(1)若∠B=40°，求∠CDE的度数；
(2)若DE=4，∠B=30°，求出BC的长度．
(1)若∠B=40°，求∠CDE的度数；
(2)若DE=4，∠B=30°，求出BC的长度．
20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．
(1)判断△DEF的形状，并说明理由；
(2)若AD=12，CE=8，求CF的长．
(1)判断△DEF的形状，并说明理由；
(2)若AD=12，CE=8，求CF的长．
21．小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法．例如：在如图1所示的△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD．他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD，并写出其证明过程．
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD，并写出其证明过程．
22．如图1所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．
(1)如图1所示，若∠A=40°，求∠NMB的大小；
(2)如图2所示，如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；
(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
(1)如图1所示，若∠A=40°，求∠NMB的大小；
(2)如图2所示，如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；
(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
23．综合与探究
如图(1)，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=7cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
如图(1)，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=7cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
