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2021-2022学年山东省德州市陵城区八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列各选项中的两个图形于全等图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A表示(  )

  • A. 直角三角形
  • B. 锐角三角形
  • C. 钝角三角形
  • D. 等边三角形
3.如图,△ABC中,AD为BC边上的高,下列等式错误的是(  )

  • A. ∠ADB=∠ADC=90°
  • B. ∠B+∠BAD=90°
  • C. ∠C+∠DAC=90°
  • D. ∠BAD=∠DAC
4.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=17米,OB=9米,A、B间的距离不可能是(  )

  • A. 23米
  • B. 8米
  • C. 10米
  • D. 18米
5.如图,△ABC≌△DEC,B、C、D在同一直线上,且CE=5,AC=7,则BD长(  )

  • A. 12
  • B. 7
  • C. 2
  • D. 14
6.下列说法错误的是(  )
  • A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
  • B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称
  • C. 轴对称图形的对称轴至少有一条
  • D. 线段是轴对称图形
7.人们常用两个三角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,使两个三角尺的一直角边分别与OA、OB重合,移动三角尺使两个直角顶点分别与M,N重合.三角尺的另两条直角边相交于点C,作射线OC即是∠AOB的平分线,这种做法的道理是(  )

  • A. HL
  • B. SSS
  • C. SAS
  • D. ASA
8.已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的外角度数之比为2:3:4,则这个三角形是(  )
  • A. 直角三角形
  • B. 等边三角形
  • C. 钝角三角形
  • D. 等腰三角形
9.如图,在△ABC中,BC=AC,∠B=35°,∠ECM=15°,AF⊥CM,若AF=2.5,则AB的长为(  )

  • A. 5
  • B. 5.5
  • C. 7
  • D. 6
10.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F,点K为EF上一动点,则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度(  )

  • A. EF
  • B. AB
  • C. AC
  • D. BC
11.如图,在竖直墙角AOB中,可伸长的绳子CD的端点C固定在OA上,另一端点D在OB上滑动,在保持绳子拉直的情况下,∠BOE=30°,∠BDC的平分线DF与OE交于点E,∠DCO=α,当CE⊥DE时,则2∠OEC+α=(  )

  • A. 120°
  • B. 135°
  • C. 150°
  • D. 152°
12.如图,已知AB=AC,点D、E分别在AC、AB上且AE=AD,连接EC,BD.EC交BD于点M,连接AM,过点A分别作AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别为F、G,下列结论:①△EBM≌△DCM;②∠EMB=∠FAG;③MA平分∠EMD;④若点E是AB的中点,则BM+AC>EM+BD;⑤如果SBEM=SADM,则E是AB的中点.其中正确结论序号是(  )

  • A. ①②③⑤
  • B. ①②③④
  • C. ②③④⑤
  • D. ①②③④⑤
13.如图,花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是       

14.如图,将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上,此时DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,试说明AD∥BC.
下面是排乱的说明过程:
①所以AD∥BC;②所以∠ADC+∠BCD=180;③因为DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,所以∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2;④又因为∠DEC=90°,所以∠1+∠2=90°.则正确的顺序应是      .(只填序号)

15.如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米,则在A点处小明与游艇的距离为       米.

16.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的
1
2
时,我们称此三角形为“友好三角形”,α为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°,那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为       
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,交AC于点E,若BC=BD,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,则△ADE的周长是      

18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边,作△ACD,满足AD=AC,点E为BC上一点,连接AE,2∠BAE=∠CAD,连接DE.若BE=a,CE=b,则DE=      (用含a、b的代数式表示).

19.如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标是(2,4),点B的坐标是(-1,0),按要求解答下列问题:
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系,写出点C的坐标;
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

20.已知一个多边形的边数为n.
(1)若n=5,求这个多边形的内角和.
(2)若这个多边形的内角和的
1
4
比一个四边形的内角和多90°,求n的值.
21.如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.
(1)求证:BC=DC;
(2)若∠A=25°,∠D=15°,求∠ACB的度数.

22.如图,在等边△ABC中,BC=8,过BC边上一点P,作∠DPE=60°,分别与边AB,AC相交于点D与点E.
(1)在图中找出与∠EPC始终相等的角,并说明理由.
(2)若△PDE为等边三角形,求BD+CE的值.

23.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC的角平分线BE交AC于点E.点D为AB上一点,且AD=AC,CD,BE交于点M.
(1)求∠DMB的度数;
(2)若CH⊥BE于点H,证明:AB=4MH.
24.如图所示,在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述:
(1)D为△ABC外一点,若AD=CD,AB=CB,则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,试猜想筝形的角、对角线有什么性质?然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.
(2)知识拓展:如果D为△ABC内一点,BD平分∠ABC,且AD=CD,试证明:AB=CB.
25.阅读并填空将三角尺(△MPN,∠MPN=90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内),如图1所示,三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C.我们来探究:∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系.

(1)特例探索:
若∠A=50°,则∠PBC+∠PCB=      度;∠ABP+∠ACP=      度;
(2)类比探索:
∠ABP、∠ACP、∠A的关系是       
(3)变式探索:
如图2所示,改变三角尺的位置,使点P在△ABC外,三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C,则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是       

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