2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练
第3章《数据的集中趋势和离散程度》题型突破
题型一 求一组数据的平均数
【例1】某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（ ）
A．78分 B．79.5分 C．80.5分 D．82分
【例2】右面是某市五所小学学生人数的情况统计图，不计算，估计这五所小学学生的平均人数大约是（ ）
A．1910 B．2800 C．2100 D．2300
巩固训练
1．八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照1:3计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为106，期末成绩为110，则小华最后综合成绩是________．
2．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按4:3:3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．
3．某水果店销售价格为11元，18元，24元三种水果，可计算该店当月销售这三种水果的平均价格是________．
题型二 已知平均数求未知数
【例3】若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（ ）
A．6 B．7 C．4 D．8
【例4】西吉县2024年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（ ）
A．12 B．13 C．16 D．15
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4．一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是________．
5．某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？
题型三 求中位数 众数
【例5】某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中（ ）
A．极差是40 B．众数是58 C．中位数是51.5 D．平均数是60
【例6】为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
【例7】如图所示的是根据河南某商场1日-5日每天的用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，则该商场5天的用水量的中位数为（ ）
A．12吨 B．14吨 C．16吨 D．18吨
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6．抽样调查某品牌灯泡的使用寿命，数据如下（单位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10，该灯泡的生产厂家在广告中称自己产品的使用寿命是8年，则厂家表达集中趋势时用的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数或众数
7．某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的统计图．
（1）写出这50名同学成绩的众数和中位数；
（2）请根据所学的统计知识，估算八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩。
8．青春是校园生活的主旋律，某学校为了丰富学生的课余生活，焕发青春活力，激励学生成长，推动校园文化建设，开展了一次“美好青春，和谐校园”的校歌比赛，并在九（1）班和九（2）班各随机抽取了10名同学参加．
比赛成绩收集、整理如下：
九（1）班成绩：9 9.5 9 9 8 10 9 8 4 9.5
九（2）班成绩：
比赛成绩分析：
根据以上信息，同答下列问题：
（1）填空：a=________，b=________，c=________；
（2）如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好？并说明理由．
9．2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：________统计图；
（2）表中9省份旅游收入的众数是________亿元；表中m=________．
（3）根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条．
题型四 根据方差判断稳定性
【例8】某企业生产厚度为10nm的精密零件，为严把质量关，分别从A、B两车间随机抽出了50个精密零件，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）
A．A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同
B．本次采用的调查方式是抽样调查
C．被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本
D．B车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大
【例9】全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：你认为派谁去参赛更合适（ ）．
A．丁 B．甲 C．乙 D．丙
【例10】如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，由图可知，________的成绩更稳定．
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10．为备战2023第一届全国学生运动会，省射击队对甲乙两名备选运动员进行了五次射击测试，他们的测试成绩如图所示，则甲、乙两名运动员中射击技术更稳定的是________．（填“甲”或“乙”）
11．在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为100分，90分，80分，70分和60分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分）
（1）根据以上信息，求出表中a，b的值：a= ________，b=________；
（2）请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分；
（3）根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由．
12．某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学．现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图．
（1）请补充完整条形统计图；
（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；
（3）说明哪个班整体测评成绩较好．
