2021-2022学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷

由网友分享时间：2024-01-02 加入收藏我要投稿点赞 19

试卷题目

1．在平面直角坐标系中，点A(2，-1)在(　　)

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

2．下列曲线中，y不是x的函数的是(　　)

3．下列多边形中，内角和与外角和相等的是(　　)

4．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　)

A. AB=CD
B. BC=CD
C. ∠D=90°
D. AC=BD

5．如图，平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，一次函数y=mx+n(m＞0)的图象经过点D和另外三个点中的一个，判断下列哪一个点一定不在一次函数y=mx+n(m＞0)的图象上(　　)

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 不确定

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=3，∠AOB=60°，则AD的长为(　　)

A. 6
B. 3
√3
C. 3
√2
D. 3
√5

7．如图，已知正比例函数y₁=ax与一次函数y₂=-

x+b的图象交于点P，下面四个结论中正确的是(　　)

A. a＞0
B. b＜0
C. 当x＜0时，y₁＞y₂
D. 当x＞2时，y₁＜y₂

8．小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离y(单位：米)与跑步时间t(单位：秒)的对应关系如图所示，下列命题中正确的是(　　)
①小苏和小林在第19秒时相遇；
②小苏和小林之间的最大距离为30米；
③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；
④先到终点的同学用时50秒跑完了全程．

A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③

9．函数y=

√x-3

中，自变量x的取值范围是．

10．已知点A(-3，y₁)和点B(1，y₂)在一次函数y=2x+1的图象上，则y₁ y₂(填“＞”，“=”或“＜”)

11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．

12．▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C= ．

13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是．

14．如图1，菱形纸片ABCD的面积为30cm²，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是 cm．

15．若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则这条直线与x轴的交点坐标为．

16．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．现存在以下四个条件：
①AB∥CD； ②AO=OC；③AB=AD；④AC平分∠DAB．
从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为菱形．则可以选择的条件序号是 (写出所有可能的情况)．

17．在直角坐标系xOy中，已知一次函数y=-

x+1的图象与x轴交于点A，交y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)根据图象回答：当y＞0时，x的取值范围是．

18．如图，浩宇的家、食堂、图书馆在同一条直线上．浩宇从家去食堂吃早餐，吃完早餐发现忘带借书卡了，回家途中遇到妈妈给他送来了借书卡，便高兴地去图书馆读书，然后回家．下图反映了这个过程中浩宇离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
(1)浩宇吃早餐用了分钟，浩宇与妈妈相遇时他离图书馆千米，浩宇从图书馆回家的平均速度是每分钟千米；
(2)浩宇到达食堂之前离家的距离y与时间x之间的函数关系式为；
(3)你还能从图中发现什么信息？(写出一条即可)

19．尺规作图：作一条线段的中点．
已知：线段AB，如图1所示．
求作：点O，使点O是线段AB的中点．
作法：
①如图2，在AB上方选取一点C，连接AC，BC；
②以点A为圆心，线段BC的长为半径作弧；再以点B为圆心，线段AC的长为半径作弧，两弧在AB下方交于点D；
③连结CD，与线段AB交于点O．所以点O就是所求作的线段AB的中点．
(1)请你根据作法用尺规作图将图2补全，保留作图痕迹；
(2)补全以下证明过程：
连接AD、BD，
由作图可知：BD=      ，AD=      ．
∴四边形ACBD是平行四边形(      )
∴点O是线段AB中点(      )．

20．如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE=CF．求证：DE=BF．

21．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F．请你判断AF与DE的数量关系并证明．

22．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标为4，且过点A(-2，-3)．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)过点P(0，n)作与x轴平行的直线，与一次函数y=kx+b的图象交于点B，当线段PB≥2时，求n的取值范围．

23．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OB=OC．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)如图，AM为射线，过点C作CP⊥射线AM于点P，连接PO、PD．请你补全图形，判断∠OPD与∠ODP的数量关系，并证明．

24．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其租金和运力如表：

	租金(元/辆)	最大运力(箱/辆)
大货车	650	50
小货车	560	40

(1)若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

25．有这样一个问题：探究函数y=x²-

-4的图象与性质．
思宇根据学习函数的经验，对函数y=x²-

-4的图象与性质进行了探究．
下面是思宇的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=x²-

-4的图象与y轴交点；(填写“有”或“无”)
(2)下表是y与x的几组对应值：

…

-3

-2

-1

…

-2

…

则n的值为；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，思宇描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助思宇画出该函数的大致图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．一次函数y=kx-2(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)若点A的坐标为(-5，0)，则k的值为；
(2)在(1)的条件下，△AOB内的整点有个(不包括三角形边上的整点)；
(3)已知点P(3，2)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=kx-2(k≠0)于点M；过点P作平行于y轴的直线，交直线y=kx-2(k≠0)于点N．若△PMN存在且△PMN内(不含三角形的边)没有整点，结合图象求出k的取值范围．

27．如图1，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，连接BE．点M在CD边上运动．
(1)当点M和点C重合时(如图2)，过点C做BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N．请直接写出MN与BE的数量关系．
(2)当点M在CD边上运动时，过点M做BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N(如图3)，(1)中的结论依旧成立吗？请证明；
(3)如图4，当点M在CD边上运动时，N为直线AB上一点，若MN=BE，请问是否始终能证明MN⊥BE？请你说明理由．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横、纵坐标之和等于点Q的横、纵坐标之和，则称P，Q两点为同和点，下图中的P，Q两点即为同和点．

(1)已知点A的坐标为(-3，1)．
①在点R(0，4)，S(-4，2)，T(3，-5)中，为点A的同和点的是．
②若点B在x轴上，且A，B两点为同和点，则点B的坐标为．
(2)直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，点C为线段MN上一点．
①若点C与点D(-3，4)为同和点，求点C坐标；
②若存在点E(m，-3)与点C为同和点，求m的取值范围．