2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷
第1章《全等三角形》
一、单项选择题:每题3分,共8题,共计24分。
1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的图是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
2.如图,在△ABC中,∠PAQ=∠APQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②QP∥AR;③ △ BPR≌ △ QSP中( )
A.全部正确 B.仅 ① 和 ② 正确 C.仅 ① 正确 D.仅 ① 和 ③ 正确
3.如图,AC⊥AB,AC⊥CD,要使得△ABC≌△CDA.若以“HL”为依据,需添加的条件是( )
A.BC=DA B.AB=CD C.∠B=∠B’ D.∠ACB=∠CAD
4.在△ABC和△A’B’C’中,①AB= A’B’,②BC=B’C’,③AC= A’C’,④∠A=∠A’,⑤∠B=∠B’,⑥∠C=∠C’’.在下列条件中,不能保证△ABC≌△A’B’C’的一组条件是( )
A.①③⑤ B.①②⑤ C.②④⑤ D.①②③
5.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2cm,BE=0.5cm,则DE的长为( )
A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm
6.如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65 º,则∠CAF的度数为( )
A.30 º B.25 º C.35 º D.65 º
7.根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )
A.AB=1,BC=2,CA=3 B.AB=7,BC=5,∠A=30º
C.∠A=50º,B=60º,C=70º D.AC=3.5,BC=4.8,∠C=70º
8.AD是△ ABC的中线,AB=5,AC=7,则AD的取值可能是( )
A.3 B.6 C.8 D.12
二、填空题:每题3分,共10题,共计30分
9、如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130º,则∠D_________º.
10、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带第_________块.
11、如图,为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=_________.
12、如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为_________度.
13、如图,△ABC,△CDE均为等边三角形,连接AD,BE交于点O,AC与BE交与点P,则∠AOB=_________.
14.如图:已知AC=AD,BC=BD,CE=DE,则全等三角形共有_________对,并说明全等的理由.
15.如图,在△ACD与△BCE中,AD与BE相交于点P,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠DCE=55°,则∠APB的度数为_________.
16.在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,点E是CD的中点,连接AE,作EF⊥AE,若点F在BD的垂直平分线上,∠BAC=α,则∠BFD=_________.(用α含的式子表示)
17.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90 º,BE⊥AD于E,S四边形ABCD=10,则BE的长为_________。
18.如图,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:其中正确的结论有_________个.
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN;⑤△AFN≌△AEM.
三、解答题:共9题,共计86分。
19、已知:如图,AB∥CD,AB=CD,AD、BC相交于点O,BE∥CF,BE,CF分别交AD于点E、F.
(1)求证:△ABO≌△DCO;
(2)求证:BE=CF.
20、如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠D=∠AEC,求证:AD=AE.
21、已知:如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证:△ABC≌△DEF.
22、已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
23、如图(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,DE、AD、BE又怎样的关系?并加以证明.
24、如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=20°,求∠ACF的度数.
25、如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
26.在△ABC中,∠ABC=90º,AB=BC,D为直线AB上一点,连接CD,过点B作BE⊥CD交CD于点E,交AC于点F,在直线AB上截取AM=BD,连接FM.
(1)当点D,M都在线段AB上时,如图①,求证:BF+MF=CD;
(2)当点D在线段AB的延长线上,点M在线段BA的延长线上时,如图②;当点D在线段BA的延长线上,点M在线段AB的延长线上时,如图③,直接写出线段BF,MF,CD之间的数量关系,不需要证明.
27.(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.
①如图1,求证:△ABE≌△ADC;
②探究:如图1,∠BOC=_________;
如图2,∠BOC=_________;
如图3,∠BOC=_________;
(2)如图4,已知:AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O.
①猜想:如图4,∠BOC=_________(用含n的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.