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七年级数学期中考试试卷及答案

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七年级数学期中考试试卷及答案参考

著名数学家陈省身为青少年数学爱好者题词——“数学好玩”,勉励青少年学数学、爱数学,为中国成为世界数学大国、强国做出贡献。下面小编为大家带来七年级数学期中考试试卷及答案,希望对您有所帮助!

七年级数学期中考试试卷及答案

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)

1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值是()

A.2 B.-2 C.3 D.-3

2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根,那么c的值是()

A.4 B.-4 C.2 D.-2

4.下列说法中正确的个数是()

①不可能事件发生的概率为0;

②一个对象在试验中出现的次数越多,频率就越大;

③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;

④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.

A.1 B.2 C.3 D.4

5.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()

A.14 B.12

C.12或14 D.以上都不对

6.下列命题正确的是()

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

7.某校准备修建一个面积为180平方米的`矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为()

A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180

C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180

8.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是()

A.34 B.15 C.25 D.35

9.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()

A.m≤3 B.m<3

C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2

10.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是()

A.4 B.6 C.8 D.10

11.暑假快到了,父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次,长长见识,可哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,争执不下,父母为了公平起见,决定设计一款游戏,若哥哥赢了就去黄山,妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是()

A.掷一枚硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢

B.同时掷两枚硬币,两枚都正面向上,哥哥赢,一正一反向上妹妹赢

C.掷一枚骰子,向上的一面是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢

D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个是黑球则哥哥赢,是红球则妹赢

12.将进货单价为40元的商品按50元出售时,售出500个,经市场调查发现:该商品每涨价1元,其销量减少10个,为了赚8 000元,则售价应定为()

A.60元 B.80元

C.60元或80元 D.70元

13.如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是()

A.70° B.75° C.80° D.95°

14.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使平行四边形ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

15.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,下列结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形,其中正确的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.

17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=________.

18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根,则x1x2+x1+x2的值为________.

19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动,则恰好选中一男一女的概率是________.

20.如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是________.

三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)

21.(8分)用适当的方法解方程:

(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.

22.(8分)如图,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD,求证:AO=OB.

23.(10分)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.

24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.

(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率为________;

(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.

25.(12分)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.

26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.

(1)填表(不需化简):

时间 第一个月 第二个月 清仓时

单价(元) 80 40

销售量(件) 200

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元,那么第二个月的单价应是多少元?

27.(16分)已知: ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.

(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;

(2)若AB的长为2,那么 ABCD的周长是多少?

参考答案

1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0,x2=-1 17.5 18.-12 19.23 20.22

21.(1)x1=1,x2=3.

(2)x1=11+136,x2=11-136.

22.证明:∵四边形ABCD为矩形,

∴∠A=∠B=90°,AD=BC.

∵∠AOC=∠BOD,

∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC,即∠AOD=∠BOC.

∴△AOD≌△BOC(AAS).

∴AO=OB.

23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.

解得x1=0.2,x2=-1.2(不合题意,舍去).0.2=20%.

答:这个增长率是20%.

24.(1)14

(2)画树状图:

由树状图可知,所有等可能的结果共有12种,满足条件的结果有2种,

所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明:连接MC.

∵在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADM=∠CDM,

又∵DM=DM,

∴△ADM≌△CDM.

∴AM=CM.

∵ME∥CD,MF∥BC,

∴四边形CEMF是平行四边形.

又∵∠ECF=90°,

∴ CEMF是矩形.

∴EF=MC.

又∵AM=CM,

∴AM=EF.

26.(1)80-x 200+10x 800-200-(200+10x)

(2)根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000,

整理,得x2-20x+100=0.解得x1=x2=10.

当x=10时,80-x=70>50.所以第二个月的单价应是70元.

27.(1)∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD.

又∵Δ=m2-4(m2-14)=m2-2m+1=(m-1)2,

当(m-1)2=0时,即m=1时,四边形ABCD是菱形.

把m=1代入x2-mx+m2-14=0,得x2-x+14=0.解得x1=x2=12.

∴菱形ABCD的边长是12.

(2)把AB=2代入x2-mx+m2-14=0,得4-2m+m2-14=0.

解得m=52.把m=52代入x2-mx+m2-14=0,得x2-52x+1=0.

解得x1=2,x2=12.

∴AD=12.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴ ABCD的周长是2(2+12)=5.

数学考试策略

一、通篇浏览,做到心里有数

当数学试卷发下来,以后我们不要着急去做答案。而是应该将试卷平铺在桌子上。这时学生应当认真仔细的观察自己的试卷。首先要观察试卷是否有破损漏印缺页的现象,如果有应当立马举手报告,以免耽误答题时间。其次也是最重要的一点,学生要通篇的浏览这片这张试卷看看题型以及大题中所考察的内容,自己心里对于题型有个大概的了解,这样在解题的过程中会逐步树立学生的信心,让学生在解答的过程中变得越来越顺手。那么本来很难做很棘手的数学大题也可能变得迎刃而解。

二、基础知识,不要放过

随着我国课程改革的不断进行,现行试卷的命题难度呈逐渐下降的趋势。以小编所在的河北省为例,河北省的高考题,基础知识部分大概占到60%左右。中等难度的题型占到30%。而难度较大的题目一般只占到10%左右。因此,小编建议各位老师一定要让学生养成巩固基础拿到基础分的习惯。因为基础知识的习题在试卷中占的比例很大,学生如果能在平时的学习和练习的过程中将基础知识题很好的掌握,那么在平时的考试中取得及格以上的成绩,应该是比较有把握的。小编认为盲目的去研究高难度的题型是非常不理智的,一来会对于学生的学习积极性有很大的影响,毕竟最后的大题大多数同学都做不出来。其次难度较大的题,耗时耗力,与其耗费的大量时间去研究,还不如拿来去做一些基础知识的题目,这样在考试的时候反而容易得到分数。

数学解题策略

1、寻求中间环节,挖掘隐含条件:

在些结构复杂的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比较简单的基本题,经过适当组合抽去中间环节而构成的。

因此,从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相互联系的系列题,是实现复杂问题简单化的一条重要途径。

2、分类考察讨论:

在些数学题,解题的复杂性,主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简单题,有助于实现复杂问题简单化。

3、简单化已知条件:

有些数学题,条件比较抽象、复杂,不太容易入手。这时,不妨简化题中某些已知条件,甚至暂时撇开不顾,先考虑一个简化问题。

这样简单化了的问题,对于解答原题,常常能起到穿针引线的作用。

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