第01讲 一元二次方程-2024年暑假新九年级上册数学预习精品讲义（苏科版）

2024年暑假新九年级上册数学预习精品讲义

第01讲 一元二次方程

理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；

一、一元二次方程的有关概念

1．一元二次方程的概念：

通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．

要点诠释：

识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可。

2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如ax²+bx+c=0（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

要点诠释：

（1）只有当a≠0时，方程ax²+bx+c=0才是一元二次方程；

（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号。

3．一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

4．一元二次方程根的重要结论

（1）若a+b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。

（2）若a-b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。

（3）若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为0。