2024年新六年级上册数学暑假预习衔接课
第01讲 长方体和正方体的认识
【知识梳理】
一、长方体的认识
1、认识长方体的面、棱、顶点。
（1）从不同的角度观察同一个长方体。
把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。
（2）长方体的棱和顶点。
长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。
2、长方体的特征。
长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、长方体长、宽、高的含义。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
4、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
二、正方体的认识
1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。
2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。
3、长方体和正方体的特征的异同。
①相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。
三、正方体、长方体的展开图
1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。
2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
3、沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
【典型例题】
例1下图是一个长方体礼品盒，把长方体礼品盒沿虚线捆扎，至少需要( )厘米长的彩带。
A．38 B．40 C．42 D．36
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意，长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4，代入数据，即可解答。
【详解】
6×2＋5×2＋4×4
＝12＋10＋16
＝22＋16
＝38（厘米）
故选择：A
【点评】
根据考查长方体棱长的应用，根据长方体特征进行解答。
例2如图所示，这个展开图能折成一个长方体（字母露在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么（ ）面在上面，（ ）面在后面。
【答案】C A
例3一个长方体无盖纸盒长4分米，宽3分米，高2分米。下面每个方格的边长表示1分米。请将纸盒的展开图补充完整，并计算出做这个纸盒至少需要多少平方分米纸板。（运用长方形的面积公式进行解答）
【分析】根据长方体的特征可知，长方体相对面的面积相等，无盖长方体也就是由一个底面和4个侧面（前、后面和左、右面）围成的，然后根据展开图，运用长方形的面积公式进行计算即可。
【详解】
纸盒的展开图如下：
4×3＋（4×2＋3×2）×2
＝12＋28
＝40（平方分米）
答：做这个纸盒至少需要40平方分米纸板。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，展开后是长方形，关键是熟记公式。
【过关检测】
一、选择题
1．有一物体长80厘米、宽60厘米、高175厘米，下列选项中最有可能的是（ ）。
A．微波炉 B．手机 C．冰箱 D．公共汽车
2．李叔叔用80厘米长的铁丝正好做了一个长方体框架，长10厘米，左、右侧面是正方形，这个长方体框架的高是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．8 D．10
3．如图，把一个正方体的6个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据图中提供的3种摆放情况，1，2分别和（ ）相对。
A．3，4 B．4，6 C．4，5
4．一根长（ ）cm的铁丝，刚好可以围成一个棱长为4cm的正方体框架。
A．16 B．48 C．64 D．96
5．下面图形不是正方体展开图的是（ ）。
二、填空题
6．在如图中标出它的长、宽和高。
7．长方体的展开图由（ ）个长方形组成，且相对面的面积（ ）；正方体的展开图是由（ ）个（ ）的正方形组成的。
8．先想一想将这个展开图围成正方体后的形状，再填空。
1和________相对
2和________相对
3和________相对
9．做一个棱长5cm的正方体铁丝框架，需要________cm铁丝。如果要做一个像两个这样的正方体拼起来那样大小的长方体框架，可以比原来两个正方体框架少用________cm铁丝。
10．强强做一个长方体的框架一共用了156厘米的铁丝（连接处忽略不计），相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）厘米。
三、计算题
11．计算下面图形的棱长总和。（单位：cm）
四、作图题
12．下图正方体的上半部分涂上了阴影，请在展开图上将阴影部分补充完整。
13．下面的方格纸上画了一个长方体展开图的三个面，请继续画出展开图的另外三个面。
五、解答题
14．快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？
15．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
