2024年暑假四升五数学暑假预习培优讲义
第4讲《三角形的面积》
讲义包含：
①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！
②新课讲授知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
教学目标：
1、理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。
猜一猜它原本是什么图形？并计算它的面积。
平行四边形 S = 8 × 5 = 40（cm2）
猜一猜它原本是什么图形？并计算它的面积。
三角形 S = 8 × 5 ÷ 2 = 20（cm2）
猜一猜它原本是什么图形？并计算它的面积
梯形 梯形的面积应该怎么计算呢？
你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
你想怎样算？
可以用数方格的方法求出三角形的面积。
任意一个平行四边形都能分成两个完全一样的三角形。
三角形面积是平行四边形的一半。
平行四边形的面积：4×4=16（cm²） 4×5=20（cm²） 8×3=24（cm²）
三角形的面积：16÷2=8（cm²） 20÷2=10（cm²） 24÷2=12（cm²）
想一想
有没有直接计算三角形面积的方法呢？
把书本第 115 页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。
讨论：
（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
两个三角形的底和高都相等，但形状不一样，不能拼成平行四边形。
发现：两个完全一样的三角形，通过旋转和平移可以拼成一个平行四边形。两个底和高都相等但形状不一样的三角形不能拼成一个平行四边形。
✮拼成的平行四边形的底等于三角形的底；
✮拼成的平行四边形的高等于三角形的高；
✮每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半
结论：
三角形的面积 = 底×高÷2
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S = a×h÷2
【典例分析01】观察下图，下面说法正确的是（ ）。
A．四个图形面积都相等
B．梯形面积是平行四边形面积的一半
C．平行四边形面积是三角形面积的2倍
D．长方形面积比平行四边形面积大
【答案】C
【规范解答】解：长方形面积：4×3=12(平方厘米)
三角形面积：4×3÷2=6(平方厘米)
平行四边形面积：4×3=12(平方厘米)
梯形面积：(2+4)×3÷2=9(平方厘米)；
由计算结果可知，只有长方形和平行四边形面积相等，所以选项A和选项D说法错误；
9÷12=3/4，所以梯形面积是平行四边形面积的3/4；选项B说法错误；
12÷6=2，所以平行四边形面积是三角形面积的2倍；选项C说法正确。
故答案为：C。
【思路点拨】长方形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；梯形面积=(上底+下底)×高÷2；根据不同图形的面积计算公式进行解答。
【典例分析02】求下列图形的面积。
【答案】解：5.2×1÷2+5.2×3 ＝2.6+15.6 ＝18.2
【思路点拨】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，把平行四边形面积和三角形面积相加即可求出图形的总面积。
【变式训练01】做一做，画一画。
（1）点A的位置用数对表示是__________；点C的位置用数对表示是__________。
（2）把图中的三角形绕B点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）设计一个轴对称图形，画出它的对称轴，并使它的面积和三角形ABC的面积相等。
【变式训练02】正方形ABCD的周长是32厘米，那么，三角形CDE的面积是__________平方厘米。
一、选择题
1．两个（ ）的三角形一定能拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．等高 C．完全一样
2．一个三角形与一个平行四边形的高相等，底也相等。如果三角形的面积是6cm2，那么平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．3 B．6 C．12
3．下图中，一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最大的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙
4．求下图三角形的面积，列式正确的是（ ）。（单位：厘米）
A．4×6÷2 B．4×7.3÷2 C．6×7.3÷2 D．以上都正确
二、判断题
5．用梯形的面积计算公式S梯=（上底+下底）×高÷2也可以计算三角形的面积，只要把梯形的上底看作0即可。（ ）
6．三角形的底扩大到原来的2倍，面积将扩大到原来的4倍。（ ）
7．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（ ）
8．如果一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底相等，那么它们的高也一定相等。（ ）
三、填空题
9．如果一个等边三角形的周长是21米，那么以一边为底，高是6米的三角形的面积是__________平方米。
10．如图，平行四边形的面积是24分米2，阴影部分（三角形）的面积是__________分米2。
11．一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，三角形的底是20厘米，那么平行四边形的底是__________厘米。
12．如图：空白部分的面积是10平方厘米，则阴影部分的面积是__________平方厘米。
四、计算题
13．计算下面图形的面积。
五、解决问题
14．巴黎卢浮宫金字塔位于卢浮宫的主庭院拿破仑庭，是一个用玻璃和金属建造的巨大金字塔，四面均为一样的三角形。每个三角形的底是30米，面积约为330平方米，高约是多少米？
15．求三角形的面积。
16．一块三角形的小麦地面积是1620m2，量得它的底边长36m块地的高是多少米？
17．一个三角形花坛的面积是54平方米，量得它的底边长9米，这条底边上的高是多少米？
18．求下图阴影部分的面积（单位：cm）
19．求下面图形中阴影部分的面积
一、选择题
1．如图两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（ ）乙。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．如图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。其中图（ ）的方法的算式是“80×60﹣60×20÷2”。
3．如图梯形中，甲的面积与乙的面积相比较，（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大
4．将一张长方形纸如上图折叠，阴影部分的面积为（ ）。
A．42cm2 B．48cm2 C．54cm2 D．60cm2
5．如图梯形中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ ）对。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
6．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（ ）
7．平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍。（ ）
8．一个三角形的面积是2 cm2 ，底是0.5 cm，则这条底上的高是4cm。（ ）
9．一个三角形的面积是24cm2，底是6cm，那么高是4cm。（ ）
三、填空题
10．图（2）中阴影部分的面积是48cm2，那么空白部分的面积是__________cm2。
11．一个正方形面积与一个三角形的面积相等，正方形边长12分米。三角形的底是24分米，对应的高是__________分米。
12．一个三角形的面积是28cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是__________cm2；如果这个平行四边形的高是7cm，那么它的底是__________cm。
13．如图，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米。阴影部分的面积是21平方厘米。梯形的高是__________厘米，空白部分的面积是__________平方厘米。
14．如图，这是由4个相同的直角三角形拼成的大正方形。已知直角三角形的两条直角边长分别是4cm和6cm，那么大正方形的面积是__________cm2。
15．一块梯形铁皮，高是16cm，上底是15cm，下底是20cm，沿梯形的对角线剪成两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大__________cm2。
四、计算题
16．（1）求下面阴影部分的面积。
（2）求下面图形的面积。
五、解决问题
17．一块菜地由两部分组成（如图），长方形部分种黄瓜，等腰三角形部分种豆角。黄瓜地的面积是180m²，豆角地的面积是多少平方米？
18．求阴影部分的面积。（单位：cm）
19．计算下图阴影部分的面积（单位：cm）
20．小区有一块平行四边形的空地，如下图。其中梯形部分铺草坪，三角形部分种鲜花。铺草坪的面积是多少平方米？
21．一块三角形的果园，面积是0.84公顷，已知底是250米。它的高是多少米？
