2024年暑假四升五数学暑假预习培优讲义
第5讲《梯形的面积》
讲义包含：
①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！
②新课讲授知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
教学目标：
1、理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。
猜一猜它原本是什么图形？并计算它的面积。
你能想办法求出下面梯形的面积吗？每个小方格表示1平方厘米。
1．把它分成 1 个长方形和 2 个三角形。
梯形面积为：2+12+6=20（cm²）
2．把它分成1个平行四边形和1个三角形。
梯形面积为：12+8=20（cm²）
3．把它分成2个三角形。
梯形面积为：6+14=20（cm²）
把它分成2个三角形。
梯形面积为：6+14=20（cm²）
补 1 个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²）
转化成1个三角形。
梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²）
从书本第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。
讨论：
（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？
拼成平行四边形的两个梯形完全一样。（形状相同，大小相等）每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
梯形面积是平行四边形面积的一半
梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷ 2
如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：S =（a + b）× h ÷ 2
上底和下底的和、高
【典例分析01】一张长10cm，宽6cm的长方形纸按下图方式对折，求出最后梯形的面积【答案】解：上底：10-3-3=4（cm）
下底：10cm
面积：（4+10）×3÷2=14×3÷2 ＝21（平方厘米）
答：最后梯形的面积是21平方厘米。
【思路点拨】梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
【典例分析02】在研究梯形的面积公式时，下列面积计算方法的思路和对应的算式错误的是（ ）。
【答案】C
【规范解答】解：面积计算方法的思路和对应的算式错误的是第三个。故答案为：C。
【思路点拨】C中，平行四边形的面积是ah，不用在除以2，据此解答。
【变式训练01】（2023四下·淮安经济技术开发期末）在方格纸上按要求完成下面各题。（每个小方格边长代表1cm）
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形①。
（2）将图形B先向上平移3格，再向左平移2格，得到图形②。平移后，图形的（ ）和（ ）不变。
（3）分别画一个三角形和一个梯形，使它们的面积与图形A面积相等。
【变式训练02】求下列图形的面积。
一、选择题
1．一块梯形菜地的上底是10米，下底是8米，高是x米，面积是72平方米。下面方程（ ）的解，就是它的高。
A．10x+8x=72 B．（10+8）x÷2=72 C．（10+x） ×8 =144
2．两个（ ）的梯形，一定能拼成平行四边形。
A．面积相等 B．完全相同 C．形状相同
3．比较下面两条平行线间三个图形的面积，（ ）的面积最大。（单位：厘米）
A．甲 B．乙 C．丙
4．一个等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米。则腰长是（ ）
A．24厘米 B．18厘米 C．12厘米
二、判断题
5．一个梯形的上底、下底和高都扩大到它的2倍，那么面积扩大到原来的8倍。（ ）
6．梯形面积比三角形面积大。（ ）
7．梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，其面积不变。（ ）
三、填空题
8．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以拼成的平行四边形的底相当于梯形的___________，高相当于梯形的___________，因为拼成的平行四边形面积等于___________，所以每个梯形的面积是___________，可以用字母公式表示是__________。
9．一个梯形的面积为48.6dm2，上、下底的和为10.8dm，则这个梯形的高为___________dm。
10．如下图，将一个上底是a米，下底是b米，高是h米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼后的平行四边形底是___________米，高是___________米，面积是___________平方米。（用字母表示）
11．两个完全一样的三角形能拼成一个___________，两个___________梯形可以拼成一个平行四边形。
12．一堆圆木最上层是6根，下一层比上一层多1根，最底层是12根，这堆圆木一共有___________根。
13．一个梯形的上底与下底的和是30厘米，高是12厘米，这个梯形的面积是___________平方厘米。
四、计算题
14．计算下面图形的面积。
五、解决问题
15．（1）如图，梯形的面积是多少？
（2）如果把这个梯形的上底缩短2 cm，下底增加2 cm，得到新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？
16．一块梯形苗圃，上底是26米，下底是34米，高是18米。如果全部用来种枫树苗，那么种枫树苗的面积是多少平方米？
17．（2023五下·惠山期中）一块梯形菜地的面积是72平方米。上底是10米，下底是8米，高是多少？（用方程解）
18．一块梯形花园的面积为200平方米，它的上底长14米，高为20米，它的下底为多少米？
19．一块菜地的形状是梯形，它的上底是60米，下底是140米，高是60米。如果每平方米平均收入5元，这块菜地每年共收入多少元？
20．如图，李大爷靠墙用篱笆围了一块梯形菜地。如果篱笆的总长度是33.5m，这块菜地的面积是多少平方米？
一、选择题
1．（2023五上·富拉尔基期末）一个梯形的面积是8m2，高是0.5m，它的上底和下底的和是（ ）m。
A．32 B．16 C．不能计算
2．一个梯形的上、下底各扩大到原来的10倍，高不变，这个梯形的面积（ ）。
A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的20倍 C．扩大到原来的10倍
3．（2023五上·方城期末）运用了“转化”思想方法的有（ ）个。
4．（2023五上·通州期末）如图，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形，还知道梯形的面积比三角形大24厘米2，那么，梯形的上底是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
二、判断题
5．（2023五上·潮南期末）梯形的上底、下底长不变，高乘4，则它的面积也要乘4。（ ）
6．（2023五上·蕉岭期末）把一个梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，高不变，面积不变。（ ）
7．（2023五上·龙川期末）梯形的高不变，上底减少1.2cm，下底增加1.2cm，梯形的面积不变。（ ）
8．（2020五上·南郑期末）梯形的上底和下底不变，高越大，面积越大。（ ）
三、填空题
9．（2023五下·上海期中）梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，面积是42平方厘米，梯形的高是________厘米。
10．（2023五上·平阳期末）一个梯形的上底与下底之和是15分米，高是6分米，那么它的面积是________平方分米。
11．（2023五上·曲靖期末）一块梯形菜地的面积是63平方米，高7米，上底比下底少4米，下底长______米。
12．（2023五上·陆丰期末）两个完全一样的梯形可以拼成一个___________，如果拼成的图形的面积是6.4平方分米，那么一个梯形的面积是___________平方分米。
13．（2023五上·奉化期末）我国古代数学家刘徽用“出入相补”计算图形的面积，如图。已知梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是___________，高是___________。
14．（2023五上·南召期末）如图，梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是___________平方厘米。
四、计算题
15．计算下列图形的面积。
五、解决问题
16．（2023五上·海口期末）王大伯有一块梯形的菜地（如图），菜地阴影部分的土地种西红柿，那么种西红柿的面积是多少公顷？如果这个菜地共收西红柿504吨，每公顷可以收西红柿多少吨？
17．（2023五上·滴道期末）一条防洪堤，横截面是梯形（如图），它的横截面的面积是多少平方米？（单位：m）
18．（2023五上·陆丰期末）一批同样的钢管堆成的横截面是梯形，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这堆钢管共多少根？如果这批钢管共重26.1吨 每根钢管重多少吨？
19．（2023五上·克东期末）某工厂制作汽车的遮阳布，形状是梯形，它的上底是1米，下底是12分米，高是0.7米。要制作30块这样的汽车遮阳布，至少需要多少米布？（得数保留整数。）
20．（2023五上·吉阳期末）用篱笆围成一个养鸡场（如图），其中一边利用房屋的墙壁。已知篱笆长65m，求养鸡场的面积？
21．（2023五上·菏泽期末）一个果园的形状是梯形，它的上底是320m，下底 360m，高是100m，每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
