2024年暑假四升五数学暑假预习培优讲义
第3讲《平行四边形的面积》
讲义包含：
①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！
②新课讲授知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
教学目标：1、发现平行四边形面积的计算方法。2、能类推出平行四边形面积的计算公式。
3、能准确进行平行四边形面积的计算。4、培养学生的动手操作、观察、分析、类推能力。
5、渗透转化思想，培养学生的空间观念。
教学重点：掌握平行四边形面积的计算公式，准确计算平行四边形面积。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
填空。
（1）长方形的面积等于（ ）。
（2）一个四边形，有两组对边分别平行和相等，且四个角都是直角，这个四边形是（ ）形，它具有（ ）性。
（3）一个长方形可以拉成一个（ ）形。
下面每组的两个图形面积相等吗？
你是怎样比较的？
把①号图形中上面的小长方形向下平移，再比较。
两个图形的面积相等。
把③号图形中左边的三角形向右平移，再比较。
两个图形的面积相等。
你能把下面的平行四边形转化成长方形吗？
比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。
这两种转化方法都是沿着平行四边形底边上的高来剪，目的是得到直角。
选一个平行四边形剪下来，把它转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积
（1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？
（2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
（3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
结论：
任何形状的平行四边形都可以转化成长方形
转化后长方形的面积等于平行四边形的面积
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成：
平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S = a × h
【典例分析01】如图，直线a和直线b互相平行。比较甲乙的面积（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
【答案】C
【规范解答】解：直线a和直线b互相平行，左面平行四边形的高=右面平行四边形的高；又因为左面平行四边形和右面平行四边形同一个底边，所以左面平行四边形的面积=右面平行四边形的面积，即：左面甲的面积+下面空白三角形面积=右面乙的面积+下面空白三角形面积，可得：左面甲的面积=右面乙的面积，故答案为：C。
【思路点拨】平行线间的距离处处相等；等式两边同时减去同一个数，所得的式子还是等式。
【典例分析02】一个平行四边形的底为1.8分米，高是0.9分米，它的面积是（ ）平方分米。
A．0.81 B．1.62 C．3.6 D．6.48
【答案】B
【规范解答】解：1.8×0.9=1.62（平方分米）。故答案为：B。
【思路点拨】平行四边形的面积=底×高。
【变式训练01】在下列方格纸上
（1）如果A点表示（2，8），则用数对表示O、B点的位置，O__________ B__________
（2）绕O点将三角形顺时针旋转90度。
（3）画一个与三角形的面积相等的平行四边形。
【变式训练02】下面平行四边形的面积是42平方米，求阴影部分的面积。（单位：米）
一、选择题
1．如图，在两个完全相同的平行四边形中，各剪下一个三角形，两个三角形的面积相比，（ ）。
A．①＜② B．①＞② C．①＝② D．无法比较
2．把一个用木条钉成的平行四边形拉成一个长方形，它的面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变
3．一个平行四边形相邻两条边分别是12cm、8cm。量得一条边上的高为9cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．72 B．90 C．118
4．用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，面积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定
二、填空题
5．如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是0.6分米，那么三角形的面积是__________平方分米，梯形的面积是__________平方分米。
6．已知一个平行四边形的底是2.8厘米，高是2厘米，那么它的面积是__________平方厘米。
7．一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是__________平方厘米。一个平行四边形的面积是24平方厘米，与它等底等高三角形的面积是__________平方厘米。
8．一个平行四边形的底是5米，面积是45平方米，它的高是__________米。
9．平行四边形的底边长6分米，高5.5分米，面积是__________平方分米。
10．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是6厘米，那么平行四边形高是__________厘米。如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是__________厘米。
三、计算题
11．求图中阴影部分的面积.(单位：米)
四、判断题
12．把一个长方形木框拉成平行四边形，面积变大了。（ ）
13．平行四边形的底和高都扩大2倍，它的面积就扩大4倍。（ ）
14．平行四边形的面积总是三角形的2倍。（ ）
15．在一个平行四边形中，只要把其中一条底边和与它对应的高相乘，就能计算出平行四边形的面积。（ ）
五、解决问题
16．枸杞具有很高的食用和药用价值，赵叔叔家有一块平行四边形枸杞地，这块枸杞地的底是250米，高是160米，它的面积是多少公顷？
17．天虹商场的地上停车场近似是一个底为60m，高为28m的平行四边形，这个停车场的面积大约是多少平方米？
18．（ ）一块平行四边形铁皮底边长1.6米，高0.9米，在铁皮的两面喷漆（铁皮的侧面不计），每平方米需0.5千克油漆，一共需要多少千克油漆？
19．一个平行四边形停车场，底80米，高45米。如果平均每个停车位占地15平方米，这个停车场一共可以停多少辆车？
20．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2。长方形框架的周长多少分米？
21．已知下图中空白三角形的面积是15.6cm2，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8cm和4.6cm，求阴影部分的面积。
22．如图，右边长方形是由左边平行四边形剪拼而成。
（1）在平行四边形上的括号里填上数据。
（2）平行四边形的面积是__________平方厘米。
一、选择题
1．下面平行线间面积相等的图形有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积大28cm²，则三角形的面积是（ ）cm²。
A．14 B．28 C．56
3．下面图形中面积最小的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
4．下图中平行四边形面积是36.5cm2，正方形的面积是（ ）cm2。
A．36.5 B．73 C．18.25
5．如下图，两个长方形的长和宽分别相等，A ，B分别是左边长方形上下两条边的中点，比较下面两个图形中阴影部分的面积（ ）。
A．平行四边形的面积 B．三角形的面积 C．他们的面积一样大 D．无法确定
二、判断题
6．形状不同的两个平行四边形的面积一定不相等。（ ）
7．把平行四边形框架拉成长方形后面积变小，周长不变。（ ）
8．用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，它的周长和面积都保持不变。（ ）
9．面积相等的两个平行四边形形状不一定相等。（ ）
三、填空题
10．一个三角形的面积是12平方厘米，底是0.08米，高是__________厘米。如果有一个平行四边形和它等底等高，这个平行四边形的面积是__________平方厘米。
11．两个完全一样的三角形可以拼成一个__________形。如果三角形的面积是12.4cm2，那么拼成的图形的面积是__________cm2。
12．如图，把一个底是4cm，高是2.4cm的三角形剪拼成一个平行四边形，平行四边形的底是__________cm，高__________cm。
13．一个长方形框架拉成平行四边形，拉成后的平行四边形与原来长方形相比较周长__________，面积__________。（填变大、变小或不变）
14．将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形面积比三角形大24cm2，那么梯形的下底是 cm。
15．将一个底为8厘米，高是5厘米的平行四边形木框拉成一个长方形，面积增加了8平方厘米，则拉成的长方形框架的面积是__________平方厘米，周长是__________厘米。
四、计算题
16．小强把一张长9.6cm、宽5cm的长方形纸进行剪拼后变成一个平行四边形（如下图），量得这个平行四边形的一条高为8cm，请你计算出这条高所对应的底是多少厘米？
五、解决问题
17．如图，有一个底是8分米、高是6分米的平行四边形，你能根据它想办法表示出一个面积是24平方分米的图形吗？（请写或画出至少3种方法）
18．下图是一块长方形草坪，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，求草坪面积。
下面是两位同学的想法：
奇思：用大长方形的面积减去中间两条小路的面积，
列式为：16×10－16×2－2×10＝108（平方米）
妙想：用平移的方法，把分割开的四块草地拼成一个新的长方形，这个长方形的长和宽都分别比原来减少了2米，列式为：（16－2）×（10－2）＝112（平方米）
你认为谁的想法对？不对的原因是什么？
19．把一个长27厘米、宽16厘米的长方形拉成一个高为13厘米的平行四边形（以长方形的长为底）后，面积减少了多少平方厘米？
20．一个用木条钉成的长方形框架，长是56厘米，宽是24厘米，将它拉成一个平行四边形后面积少了112 平方厘米，平行四边形较长边上的高是多少厘米？
21．一个平行四边形稻田，底250米，高80米，这个平行四边形稻田面积多少平方米，合多少公顷？
22．一块平行四边形绿地，因为盖房子被占掉了一部分，剩下部分（如图阴影所示）的面积是多少平方米？
23．新冠疫情发生后，为了稳就业保民生，促“地摊经济”，增“人间烟火”，部分城市首先解决夜市场问题。现将一个梯形停车场开发为美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形且面积比原来停车场的面积增加了180m2。原来停车场的面积是多少平方米？
