2024-2025学年八年级数学上册同步培优讲义及知识清单
第5章《平面直角坐标系》
【知识清单】
一、确定位置
常见确定位置的方法：
1）行列定位法（确定行数和列数）
2）经纬度定位法（确定经度和纬度）
3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标）
选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。
注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。
②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似）
③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。
④其他角度时，东偏北30°=北偏东60°
【例1】第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（ ）
A．距离北京市1250公里 B．在浙江省 C．在义乌市的北方 D．东经119°，北纬30°
【答案】D
【分析】本题考查用有序数对表示位置，涉及图形与坐标知识，理解坐标的实际意义与运用是解决问题的关键。
【详解】解：由题意可知，东经119°，北纬30°能够准确表示杭州市地理位置，
故选：D．
【变式1】若电影票上小明的座号“5排6座”记作（5，6），则小强的座号“6排7座”可记作（ ）
A．（-6，7） B．（6，7） C．（7，6） D．（-6，-7）
【答案】B
【分析】本题考查了用有序数对表示位置．熟练掌握用有序数对表示位置是解题的关键。根据有序数对的定义进行作答即可。
【详解】解：由题意知，“6排7座”可记作（6，7），故选：B．
【变式2】信宜市新开一间超市“富鸿城”，下列描述小明能准确找到超市位置的是（ ）
- 信宜市西南22° B．信宜市红旗路38号 C．信宜市东经110° D．信宜市38号
【答案】B
【分析】根据确定方位需要一对有序数对，进行判断即可．
【详解】解：A、只有方位角，没有距离，无法准确找到超市的位置，不符合题意；
B、可以准确的找到超市的位置，符合题意；
C、只有经度没有纬度，无法准确找到超市的位置，不符合题意；
D、只有一个号数，无法准确找到超市的位置，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查位置的确定．熟练掌握用一对有序数对，表示位置，是解题的关键．
【变式3】淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏东20°方向 D．北偏东70°方向
【答案】D
【详解】如图，∵西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向．
二、有序实数对
1）我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫有序数对，记作（a，b）
注：①（a，b）与（b，a）表达的含义不同，注意有序数对的顺序
②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。
③利用有序数对表示位置前，需要对行列的方向进行规定并进行一定的排序。
三、平面直角坐标系
1）平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，经过同一原点的数轴，组成平面直角坐标系。
一般，水平坐标轴称为横轴或x轴，垂直坐标轴成为纵轴或y轴。
2）坐标平面被两条坐标轴分为四个部分。（I、II、III、IV象限）。
注：坐标轴上的点不属于任何象限（x轴上、y轴上、原点）。
3）点的坐标：平面内的点可以用一组有序数对表示，这组有序数对叫作点的坐标。过该点分别向横、纵轴作垂线（距离），横、纵轴上对应的数分别叫作点的横坐标、纵坐标。
注：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，用括号括起来。
②平面直角坐标中，有序实数对和点是一一对应的。
③有序数对（x，y）就叫做点的坐标。
【例3】如图，在平面直角坐标中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B（3,1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（ ）
A．（0,-1） B．（-1,3） C．（-1,-2）或（3,-1） D．（-1,-1）或（4,-1）
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，点的坐标，理解没有用“≌”表示两三角形全等时，对应点不确定，以此进行分类讨论是解题的关键．
四、点的坐标特点
1）坐标P（a，b）
第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0；
2）①l1∥x轴，则l1⊥y轴；l1∥y轴，则l1⊥x轴。
②l1∥x轴，则l1上所有点纵坐标相等。l2∥y轴，则l2上所有横纵坐标相等。
