2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练
第1章《一元二次方程》题型突破
题型一 一元二次方程的概念、基础考点
【例1】下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x23＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】一元二次方程x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，5 B．0，-4，-5 C．1，-4，5 D．1，-4，-5
【例43】一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（ ）
A．25 B．36 C．25或36 D．64
【例44】两个连续整数之积为20，那么这两个数是 ．
巩固训练
41．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
42．有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是 ．
43．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．
题型十五 销售利润问题
【例45】某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（ ）
A．（40﹣x）（20+x）＝1000
B．（40﹣x）（20+2x）＝1000
C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000
D．（40﹣x）（20+4x）＝1000
【例46】某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20
B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20
D．（x+3）（5+0.5x）＝20
【例47】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【例48】某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．
（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为________元；
（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．
巩固训练
44、某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A．10 B．15 C．20 D．25
45、一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（ ）
A．12元 B．10元 C．8元 D．5元
46、超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为： ．
47、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。先为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
