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2021-2022学年河南省信阳市浉河区八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.下列计算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a5
  • B. (a3)2=a5
  • C. (2ab2)3=6a3b6
  • D. 3a2÷4a2=
    3
    4
    a
2.若式子
x
x-3
+(x-4)0有意义,则实数x的取值范围是(  )
  • A. x≠3
  • B. x≠4
  • C. x≠3或x≠4
  • D. x≠3且x≠4
3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为(  )
  • A. 7×10-7
  • B. 0.7×10-8
  • C. 7×10-8
  • D. 7×10-9
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是(  )
  • A. 三角形
  • B. 四边形
  • C. 五边形
  • D. 六边形
5.如图,已知AB=AC,AB=8,BC=5,以A,B两点为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,连接BD,则△BDC的周长为(  )
  • A. 8
  • B. 10
  • C. 11
  • D. 13
6.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k的值是(  )
  • A. 8
  • B. ±8
  • C. 16
  • D. ±16
7.如图所示,下列结论正确的是(  )

  • A. ∠1>∠B>∠2
  • B. ∠B>∠2>∠1
  • C. ∠2>∠1>∠B
  • D. ∠1>∠2>∠B
8.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为(  )
  • A.
    1080
    x
    =
    1080
    x-15
    +6
  • B.
    1080
    x
    =
    1080
    x-15
    -6
  • C.
    1080
    x+15
    =
    1080
    x
    -6
  • D.
    1080
    x+15
    =
    1080
    x
    +6
9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为(  )

  • A. BD=CE
  • B. AD=AE
  • C. DA=DE
  • D. BE=CD
10.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去,则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是(  )

  • A. (
    1
    2
    )2019•75°
  • B. (
    1
    2
    )2020•75°
  • C. (
    1
    2
    )2021•75°
  • D. (
    1
    2
    )2022•75°
11.计算:(-
1
3
)-2-(-1)2021-(π-2)0=      
12.在△ABC中,∠A=∠B,∠A+∠C=3∠B,则△ABC的形状是       
13.在平面直角坐标系中,若点M(2a-7,2)和点N(-3-b,a+b)关于y轴对称,则ab=    
14.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某度数的角,这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=60°,则∠CDE=      °.

15.已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为      °.
16.(1)化简:(2a+1)(1-2a)+4(a-1)2(2)解分式方程3x2-1
-x+21-x
=1.
17.先化简,再求值:(2a-4aa-2)÷a-4a2-4a+4,其中a与2,3构成△ABC的三边长,且a为整数. 18.如图,BD为△ABC的角平分线,E为AB上一点,BE=BC,连结DE.(1)求证:△BDC≌△BDE;(2)若AB=7,CD=2,∠C=90°,求△ABD的面积.
19.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2
(3)△ABC的面积为       

20.实践与探索:如图1,边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).

(1)上述操作能验证的等式是:      (请选择正确的一个)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.a2-2ab+b2=(a-b)2
C.a2+ab=a(a+b)
(2)请应用这个等式完成下列各题:
①已知4a2-b2=24,2a+b=6,则2a-b=      
②计算:9(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1).
21.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,________
求证:________.
请你补全已知和求证,并写出证明过程.

22.2021年2月1日后,南海区将用1年时间实现“双百目标”,即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建,我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式.某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元,且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等.
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价.
(2)该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组.则最多可以购买B种垃圾桶多少组?

23.(1)问题发现:如图①,△ABC和△EDC都是等边三角形,点B、D、E在同一条直线上,连接AE.
①∠AEC的度数为       
②线段AE、BD之间的数量关系为       
(2)拓展探究:如图②,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°,点B、D、E在同一条直线上,CM为△EDC中DE边上的高,连接AE,试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系,并说明理由;
(3)解决问题:如图③,△ABC和△EDC都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=36°,点B、D,E在同一条直线上,请直接写出∠EAB+∠ECB的度数.

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