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2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列是我国四大银行的商标,其中不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(  )
  • A. 13cm
  • B. 6cm
  • C. 5cm
  • D. 4cm
3.△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,那么△ABC形状是(  )
  • A. 锐角三角形
  • B. 直角三角形
  • C. 钝角三角形
  • D. 不能确定
4.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为(  )
  • A. 7cm
  • B. 3cm
  • C. 7cm或3cm
  • D. 8cm
5.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是(  )
  • A. 72°
  • B. 60°
  • C. 58°
  • D. 50°
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于(  )
  • A. 2cm
  • B. 3cm
  • C. 4cm
  • D. 5cm
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=3cm,则BC为(  )
  • A. 6cm
  • B. 9cm
  • C. 12cm
  • D. 无法确定
8.下列各组条件,不能判定△ABC≌△DEF的是(  )
  • A. AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F
  • B. AB=DE,BC=EF,AC=DF
  • C. AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
  • D. AB=DE,AC=DF,∠B=∠E=90°
9.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于D、E两点,△ABC的周长为18,AE=3,则△ABD的周长(  )
  • A. 12
  • B. 15
  • C. 18
  • D. 21
10.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是(  )
  • A. 2.5秒
  • B. 3秒
  • C. 3.5秒
  • D. 4秒
11.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于y轴的对称点的坐标是      
12.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正      边形.
13.在△ABC中,若∠A=100°,∠B=40°,AC=5,则AB=      
14.如图,OA=OB点C、点D分别在OA、OB上,BC与AD交于点E,要使△AOD≌△BOC,则需要添加的一个条件是      (写出一个即可).
15.如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为       
16.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC=      度.
17.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论是      
18.一个多边形的内角和是它外角和的2倍,求这个多边形的边数.
19.已知,如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,
求证:AD=CF.
20.如图,在△ABC中,∠BAC=70°,∠C=60°,
(1)尺规作图:求作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;
(2)求∠BDC的度数.
21.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标;
(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小.
22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线.CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由.
23.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试判断△DFE是什么样的三角形?并证明.
24.图1、图2中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;
(2)线段AN与线段BM交于点O,求∠AOM的度数;
(3)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并证明你的结论.
25.在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=80°,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于点E.
(1)若DC=2,求证:△ABD≌△DCE.
(2)在点D运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
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