2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷

由网友分享时间：2024-01-02 加入收藏我要投稿点赞 25

试卷题目

1．下列四个实数中，是无理数的是(　　)

A. -3
B. -
1
3
C.
√3
D. 3.14

2．如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1=∠2”，得到“a∥b”的依据是(　　)

A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 内错角相等，两直线平行

3．下列各点，在正比例函数y=2x的图象上的是(　　)

A. (1，1)
B. (2，1)
C. (0，0)
D. (-1，2)

4．在平面直角坐标系中，点(0，4)的位置在(　　)

A. 第一象限
B. x轴正半轴上
C. 第二象限
D. y轴正半轴上

5．下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是(　　)

6．下列运算结果正确的是(　　)

A.
√2
+
√3
=
√6
B. 6÷
√6
=
√6
C.
√(-6)²
=
√6
D.
√12
×
1
2
=
√6

7．“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为x_甲=176cm，则下列结论正确的是(　　)

A. x_甲=x_乙，s²_甲＜s²_乙
B. x_甲=x_乙，s²_甲＞s²_乙
C. x_甲＜x_乙，s²_甲＜s²_乙
D. x_甲＞x_乙，s²_甲＜s²_乙

8．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题(即公理)作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是(　　)

A. 公理化思想
B. 数形结合思想
C. 分类讨论思想
D. 转化思想

9．如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A=50°，则∠CBE+∠BCF的度数为(　　)

A. 100°
B. 130°
C. 210°
D. 230°

10．如图，两条直线的交点坐标(2，3)可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x-y=-1，则另一个方程是(　　)

A. 2x-y=-1
B. 2x-y=1
C. 2x+y=-1
D. 3x-y=-1

11．若x³=27，则x= ．

12．若一次函数y=mx+3中，y随x的增大而增大，则m的值可能是 (写出一个即可)．

13．已知△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则△ABC的面积是 cm²．

14．解二元一次方程组

{

2x+3y=2①

2x-y=5②

时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①-②得到的方程是．

15．已知△ABC与△DEF中，AB=AC=DE=DF=6，∠BAC=∠EDF=90°，将△ABC与△DEF按如图位置摆放，其中点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，点E是BC的中点，B，D两点之间的距离为．

16．计算：
(1)

√18

√8

√

√50

；
(2)

√15

√5

+(3-

√3

)²．

17．已知：如图直线a，b，c中，a∥c，b∥c．求证：a∥b．
(1)补全下列证明过程：
证明：作直线l截直线a，b，c，得到同位角∠1，∠2，∠3．
∵a∥c，
∴
(2)请写出由上述证明得到的定理：．

18．太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．

19．北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩(单位：分)．

场次	初赛				复赛
场次	第一场	第二场	第三场	第四场	第一场	第二场
小宇	88	92	90	86	90	96

(1)小宇同学这6场比赛成绩的中位数是分，众数是分；
(2)在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示(单位：分)．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．

姓名	基础关	提高关	挑战关
小宇	80	90	85
小航	95	85	80

20．数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组

{	2x−y=5① 8x−3y=20②

，下面是两位同学的解答思路，请你认真阅读并完成相应的任务．

小彬：由①，得y=________③，将③代入②，得…

小颖：由①，得2x=________③，将③代入②，得…

(1)按照小彬的思路，第一步要用含x的代数式表示y，得到方程③，即y= ；
第二步将③代入②，可消去未知数y．
(2)按照小颖的思路，第一步要用含y的代数式表示2x，得到方程③，即2x= ；
第二步将“2x”看作整体，将③代入②，可消去未知数x．
(3)请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．按照小彬的思路求此方程组的解．
B．按照小颖的思路求此方程组的解．

21．我运动，我健康，我快乐，我成长．周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，二人在起点会合后，甲出发3分钟时，乙出发，结果乙比甲提前2分钟到达终点．二人到达终点即停止，全程匀速．如图，设甲离开起点后经过的时间为x(分)，甲离开起点的路程y(米)与x(分)之间的函数关系式为y₁=150x，图象为线段OA；乙离开起点的路程y₂(米)与x(分)之间的函数关系用线段BC表示，请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)图中m的值为，n的值为；
(2)求线段BC对应的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(3)直接写出点D的坐标，并解释点D坐标表示的实际意义．

22．综合与实践：
问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图1，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，点P是线段DB上的一点，过点P作AB的垂线，垂足为点E．
(1)特例分析：若∠B=40°，求∠ADC与∠DPE的度数；
(2)类比猜想：善思小组在(1)的基础上，改变∠B的大小，经过探究，他们发现∠ADC与∠DPE之间存在特定的等量关系！请直接写出这一等量关系；
(3)拓展探究：如图2，敏学小组画出了点P，E分别在线段DB，AB延长线上时的情形，其余条件不变，提出如下问题．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．画∠DPE的角平分线，交AD的延长线于点F．请在图2中补全图形，并直接写出∠AFP的度数．
B．请直接写出图2中∠ADC与∠DPE之间的等量关系，不必证明．

23．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=-

x+8的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，经过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB=OC．点D是线段CA上的一个动点，过点D作x轴的垂线交直线AB于点E，交直线BC于点F．设点D的横坐标为m．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)当m=-3时，求△BEF的面积；
(3)如图2，作点C关于直线DF的对称点G．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．①当m=2时，点G的坐标为；
②点D在线段CA上运动的过程中，当EF=

DG时，m的值为．
B．①用含m的代数式表示点G的坐标为；
②点D在线段CA上运动的过程中，当EF=

AG时，m的值为．