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2021-2022学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.下列四个实数中,是无理数的是(  )
  • A. -3
  • B. -
    1
    3
  • C.
    3
  • D. 3.14
2.如图,直线a,b被第三条直线c所截.由“∠1=∠2”,得到“a∥b”的依据是(  )

  • A. 两直线平行,同位角相等
  • B. 同位角相等,两直线平行
  • C. 两直线平行,内错角相等
  • D. 内错角相等,两直线平行
3.下列各点,在正比例函数y=2x的图象上的是(  )
  • A. (1,1)
  • B. (2,1)
  • C. (0,0)
  • D. (-1,2)
4.在平面直角坐标系中,点(0,4)的位置在(  )
  • A. 第一象限
  • B. x轴正半轴上
  • C. 第二象限
  • D. y轴正半轴上
5.下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的,每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.下列运算结果正确的是(  )
  • A.
    2
    +
    3
    =
    6
  • B.
    6
    =
    6
  • C.
    (-6)2
    =
    6
  • D.
    12
    ×
    1
    2
    =
    6

7.“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时,中国向国际社会许下的郑重承诺.为此,某俱乐部开设了滑雪营,12名会员被分成甲、乙两组,他们的身高情况如图所示,甲组身高的平均数为x=176cm,则下列结论正确的是(  )

  • A. x=x,s2<s2
  • B. x=x,s2>s2
  • C. xx,s2<s2
  • D. xx,s2<s2
8.公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》.他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题(即公理)作为证实其他命题的出发点和依据,除公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.在此基础上,逐渐形成了一种重要的数学思想.这种思想是(  )

  • A. 公理化思想
  • B. 数形结合思想
  • C. 分类讨论思想
  • D. 转化思想
9.如图,∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角,若∠A=50°,则∠CBE+∠BCF的度数为(  )

  • A. 100°
  • B. 130°
  • C. 210°
  • D. 230°
10.如图,两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两个二元一次方程的公共解,其中一个方程是x-y=-1,则另一个方程是(  )

  • A. 2x-y=-1
  • B. 2x-y=1
  • C. 2x+y=-1
  • D. 3x-y=-1
11.若x3=27,则x=      
12.若一次函数y=mx+3中,y随x的增大而增大,则m的值可能是      (写出一个即可).
13.已知△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则△ABC的面积是      cm2
14.解二元一次方程组
{
2x+3y=2①
2x-y=5②
时,小华用加减消元法消去未知数x,按照他的思路,用①-②得到的方程是      
15.已知△ABC与△DEF中,AB=AC=DE=DF=6,∠BAC=∠EDF=90°,将△ABC与△DEF按如图位置摆放,其中点B,C,E,F在同一直线上,点A,D在直线BC的同侧,点E是BC的中点,B,D两点之间的距离为      

16.计算:
(1)
18
-
8
+
1
2
×
50

(2)
15
÷
5
+(3-
3
)2
17.已知:如图直线a,b,c中,a∥c,b∥c.求证:a∥b.
(1)补全下列证明过程:
证明:作直线l截直线a,b,c,得到同位角∠1,∠2,∠3.
∵a∥c,

(2)请写出由上述证明得到的定理:      

18.太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”,由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口,故以“老鼠窟元宵店”著称.某日,该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份,共收入2280元.已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份,求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份.

19.北京时间2021年12月9日15时40分,“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课.为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘,学校组织了太空知识竞赛,下表是小宇同学初赛和复赛的成绩(单位:分).
场次 初赛 复赛 
第一场 第二场 第三场 第四场 第一场 第二场 
小宇 88 92 90 86 90 96 

(1)小宇同学这6场比赛成绩的中位数是      分,众数是      分;
(2)在决赛现场,小宇和小航角逐冠亚军,他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示(单位:分).按照规定,决赛按照基础、提高、挑战三个环节2:3:5的比例计算最终成绩,请通过计算说明小宇和小航谁将获胜.
姓名 基础关 提高关 挑战关 
小宇 80 90 85 
小航 95 85 80 


20.数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组
{
2x−y=5①
8x−3y=20②
,下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务.
小彬:由①,得y=________③,将③代入②,得… 小颖:由①,得2x=________③,将③代入②,得… 

(1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y=      
第二步将③代入②,可消去未知数y.
(2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x=      
第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x.
(3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择________题.
A.按照小彬的思路求此方程组的解.
B.按照小颖的思路求此方程组的解.
21.我运动,我健康,我快乐,我成长.周末,甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练,二人在起点会合后,甲出发3分钟时,乙出发,结果乙比甲提前2分钟到达终点.二人到达终点即停止,全程匀速.如图,设甲离开起点后经过的时间为x(分),甲离开起点的路程y(米)与x(分)之间的函数关系式为y1=150x,图象为线段OA;乙离开起点的路程y2(米)与x(分)之间的函数关系用线段BC表示,请根据图象中的信息解决下列问题:
(1)图中m的值为      ,n的值为      
(2)求线段BC对应的函数表达式(不必写出自变量的取值范围);
(3)直接写出点D的坐标,并解释点D坐标表示的实际意义.

22.综合与实践:
问题情境:数学课上,同学们探索三角形中角之间的关系.如图1,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,点P是线段DB上的一点,过点P作AB的垂线,垂足为点E.
(1)特例分析:若∠B=40°,求∠ADC与∠DPE的度数;
(2)类比猜想:善思小组在(1)的基础上,改变∠B的大小,经过探究,他们发现∠ADC与∠DPE之间存在特定的等量关系!请直接写出这一等量关系;
(3)拓展探究:如图2,敏学小组画出了点P,E分别在线段DB,AB延长线上时的情形,其余条件不变,提出如下问题.
请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择      题.
A.画∠DPE的角平分线,交AD的延长线于点F.请在图2中补全图形,并直接写出∠AFP的度数.
B.请直接写出图2中∠ADC与∠DPE之间的等量关系,不必证明.

23.综合与探究:
如图1,平面直角坐标系中,一次函数y=-
4
3
x+8的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,经过点B的直线交x轴的负半轴于点C,且OB=OC.点D是线段CA上的一个动点,过点D作x轴的垂线交直线AB于点E,交直线BC于点F.设点D的横坐标为m.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;
(2)当m=-3时,求△BEF的面积;
(3)如图2,作点C关于直线DF的对称点G.请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择      题.
A.①当m=2时,点G的坐标为      
②点D在线段CA上运动的过程中,当EF=
1
3
DG时,m的值为      
B.①用含m的代数式表示点G的坐标为      
②点D在线段CA上运动的过程中,当EF=
1
2
AG时,m的值为      

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