2021-2022学年河南省信阳市浉河区七年级（上）期末数学试卷

16．计算：
(1)-1⁴+(-1)²⁰²¹×(3-5)；
(2)-2=1+．

17．先化简，再求值：6(2a²b-ab²)-3(-ab²+4a²b)，其中a，b的值满足|a-2|+(b+3)²=0．

18．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
(1)判断∠COB与图中哪个角相等；
(2)若∠DOC=70°，过点O作∠AOB的平分线OE，则∠AOE的度数为________，并简单写出求解过程．

19．如图，已知B、C在线段AD上．

(1)图中共有       条线段；
(2)若AB=CD．
①比较线段的大小：AC      BD(填：“＞”、“=”或“＜”)；
②若AD=20，BC=12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．

20．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包(x＞30)．
(1)若该客户按方案①购买需付款       元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买需付款       元(用含x的式子表示)；
(2)若x=50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
(3)试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．

21．如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：
(1)画射线AB；
(2)画线段BC；
(3)用圆规在BC延长线上截取CD=BC；
(4)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，并说明你的作图依据       ．

22．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．
(1)尝试应用：
把(a-b)²看成一个整体，合并3(a-b)²-6(a-b)²+7(a-b)²的结果是       ；
(2)拓广探索：
已知x²+2y=-，求-6y-3x²+2021的值．

23．新定义问题
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．(本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．)

【阅读理解】
(1)角的平分线      这个角的“幸运线”；(填“是”或“不是”)
【初步应用】
(2)如图①，∠AOB=45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为      ；
【解决问题】
(3)如图②，已知∠AOB=60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒(0＜t＜9)．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．