试卷题目
1．二次根式
√x-2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )- A. x>0
- B. x≥2
- C. x≥-2
- D. x≤2
2．下列各式中，正确的是( )
- A. =
a+2 a-2 a2-4 (a-2)2 - B. =
b a b+2 a+2 - C. =
b a+2b 1 a+2 - D. =-
-a+b c a+b c
3．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是( )
- A.
1 12 - B.
1 3 - C.
5 12 - D.
1 2
4．如图，已知∠ACD为∆ABC的外角，∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是( )
- A. 30°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 60°
5．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．如图，线段AE、BD交于点C，AB=DE．请你添加一个条件，使得△ABC≌△EDC．你的选择是( )
- A. AB//DE
- B. AC=EC
- C. BC=DC
- D. ∠ACB=∠ECD
7．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．如图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是( )
- A. 时
- B. 康
- C. 黄
- D. 奚
8．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
9．若分式
的值为0，则x= ．
| x-2 |
| x+1 |
10．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是 ．
11．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是 ．
12．如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．如图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC(∠ABC=90°)，于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”．已知AB=30米，BC=40米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路．
13．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕．小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌．于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法 (填“合理”或“不合理” )，理由是 ．
14．
=
+
是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R= ．
| 1 |
| R |
| 1 |
| R1 |
| 1 |
| R2 |
15．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是 度．(用含α的代数式表示)
16．等边△ABC的边长为2，P，Q分别是边AB，BC上的点，连结AQ，CP交于点O．以下结论：①若AP=BQ，则∠AOP=60°；②若AQ=CP，则∠AOC=120°；③若点P和点Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动(到达点B就停止)，则点O经过的路径长为
√3
．其中正确的是 (填序号)．17．计算：
-
．
| y |
| 3x2 |
| 1 |
| 6xy |
18．计算：
√18
-3√27
+√12
÷√6
-√
．| 1 |
| 2 |
19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
20．已知m2+3m-4=0，求代数式(m+2-
)÷
的值．
| 5 |
| m-2 |
| m-3 |
| m2-2m |
21．解分式方程：
-
=1．
| x |
| x-1 |
| 2 |
| x+1 |
22．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，请你在如下6×3的网格中找到所有符合条件的点C(可以用C1，C2…表示)，并画出所有三角形．
23．王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程(保留作图痕迹)．
已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C(点C在线段AB上方)，作∠ACB的角平分线交AB于D．
由作图可知AB=CA=BC，
∴△ABC是 三角形，
∴∠ACB=60°( )，
∵CD平分∠ACB，
∴CD垂直平分AB( )，
∠DCB=
∠ACB=30°，
∴∠CDB=90°，BD=
AB，
又∵BC=AB，
∴BD=
BC，
即在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，则BD=
BC．
下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程(保留作图痕迹)．
已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C(点C在线段AB上方)，作∠ACB的角平分线交AB于D．
由作图可知AB=CA=BC，
∴△ABC是 三角形，
∴∠ACB=60°( )，
∵CD平分∠ACB，
∴CD垂直平分AB( )，
∠DCB=
| 1 |
| 2 |
∴∠CDB=90°，BD=
| 1 |
| 2 |
又∵BC=AB，
∴BD=
| 1 |
| 2 |
即在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，则BD=
| 1 |
| 2 |
24．为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化．已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？
25．口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
(2)先从袋子中取出m个白球，再放人m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是
，求m的值．
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
(2)先从袋子中取出m个白球，再放人m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是
| 4 |
| 5 |
26．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AB且E为AB中点，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．
27．数学课上，老师出示了一个题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，∠CAB的平分线交CB于点D，求CD的长．
晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．
请你在晓涵同学的启发下(或者独立思考后有自己的想法)，解答这道题．
晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．
请你在晓涵同学的启发下(或者独立思考后有自己的想法)，解答这道题．
28．如图，∠AOB=60°，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足OC=4．将线段DC绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE．过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F．
(1)根据题意完成作图；
(2)猜想DF的长并证明；
(3)若点M在射线OC上，且满足OM=3，直接写出线段ME的最小值．
(1)根据题意完成作图；
(2)猜想DF的长并证明；
(3)若点M在射线OC上，且满足OM=3，直接写出线段ME的最小值．
