2024年暑假四升五数学暑假预习培优讲义
第2讲《用正负数表示意义相反的量》
讲义包含：
①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！
②新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
教学目标：
1、使学生在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向运动等现实的情境中应用负数，进一步理解负数的意义。
2、体验数学与日常生活密切两观，激发学生对数学的兴趣。教学重点：应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量。
教学难点：体会两种具有相反意义的数量。
1.填空。
（1）若规定电梯上升为“+”，那么电梯上升-10米表示（ ）。
（2）加工一批零件，如果比规定尺寸多2毫米，记作+2毫米，那么比规定尺寸少2毫米，记作（ ）。说出下面这些词的反义词。
- 判断。
（1）某场比赛如果赢12分记作+12，那么 -10表示输了-10分。 （ ）
（2）0℃表示没有温度。 （ ）
（3）一个数不是正数就是负数。 （ ）
（4）+13读作加13，-13读作减13。 （ ）
新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表：
盈利和亏损
通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
从表中你能知道些什么？
其中有4个月盈利，有2个月亏损，盈利最多的是二月份，亏损最多的是三月份。
根据新光服装店去年下半年每月的盈亏情况，填写下表。
七月份：亏损1200元； 八月份：亏损650元；
九月份：盈利2500元； 十月份：盈利4300元；
十一月份：盈利3700元； 十二月份：亏损250元。
以学校为起点，小华向东走 2千米到邮局，小林向西走 2千米到公园。
“向东”和“向西”是两个相反的量
正数都大于0；负数都小于0
观察数轴，讨论一下都发现了什么？
✱在直线上，越往右，数越大；越往左，数越小。
-4 < -2 < 0 < 2 < 4
✱对于负数来说，符号后面的数越大，这个负数反而越小。
-108 < -99
✱直线上两个点之间的距离越短，它们对应的数越接近。
你知道吗
中国是最早认识和使用负数的国家。 据古代数学名著《九章算术》记载， 早在 2000 多年前我国古人就有了“粮食入仓为正， 出仓为负； 收入的钱为正，支出的钱为负” 的思想。
你知道吗
1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。
你知道吗
400多年前，法国数学家吉拉尔首次用“+” 表示正数， 用“-”表示负数。 这种表示方法被广泛接受， 并沿用至今。
有关计算的注意点：
求两个数的差时，可以借助图形直观地找出数量之间的关系，也可以根据两个数的意义直接计算。当两个数同为正数或同为负数时，同时去掉正号或负号，用减法计算;当两个数为一正一负时，同时去掉正号和负号，用加法计算。
考点01：正、负数的意义和应用
【典例分析01】如果向东走30m记为+30m，那么向西走50m记为（ ）．
A．+20m B．-20m C．+50m D．-50m
【答案】D
【规范解答】解：向西走50m记为-50m。故答案为：D。
【思路点拨】向东和向西是一对具有相反意义的量，向东记为正，向西则记为负。
【典例分析02】大年三十，小策一家在家庭微信群里抢红包，小策抢到了35元，微信账单显示+35元。小策妈妈发出了一个60元的红包，那么微信账单显示________元。后来妈妈又抢到了一个20元的红包，并且她的微信当日无其他支出或收入，那么她的微信日账单显示________元。
【答案】-60；-40
【规范解答】解：小策妈妈发出了一个60元的红包，那么微信账单显示-60元。后来妈妈又抢到了一个20元的红包，并且她的微信当日无其他支出或收入，那么她的微信日账单显示-60+20=-40元。故答案为：-60；-40。
【思路点拨】抢到红发和发红包是一对具有相反意义的量，抢到记为正，那么发出则记为负；妈妈的微信日账单显示的价钱=妈妈先发的红包显示的价钱+抢到红包后加的钱数。
【变式训练01】月球表面的温度白天最高可达127℃，记作+127℃；夜晚最低可将至零下183℃，记作________℃。
【变式训练02】新冠肺炎肆虐，小明一家也被感染了，尤其是小明症状最明显，体温由36.8℃快速上升到了40℃，为了快速降温，他们服用了布洛芬胶囊，一盒药有3板，每板有6片，每隔6小时服用一片。请根据以上信息，回答下列问题：
（1）如果以36.8℃为标准，上升1℃记为+1℃，下降1℃为-1℃，小明的最高体温可以表示为________。
（2）如果这盒布洛芬胶囊只给小明服用，这盒布洛芬胶囊能吃几天？（用带分数表示出来）
考点02：正、负数的大小比较
【典例分析03】（2023六下·期末）在－3.5，5，－8.2，＋3，－0.05，0，，8中，最小的数是________。
【答案】－8.2
【规范解答】解：-8.2<-3.5<-0.05<0<<+3<5<8，所以最小的数是-8.2。故答案为：-8.2。
【思路点拨】负数<0<正数；比较负数的大小，负号后面跟的数越大，这个数就越小。
【典例分析04】在直线上，a和b的位置如图所示。下面说法正确的是（ ）。
A．a=1 B．a<b C．b>2 D．a>0
【答案】B
【规范解答】解：下面说法正确的是a<b。故答案为：B。
【思路点拨】在直线上，左边的数总比右边的数小。
【变式训练03】某天三个城市的气温分别是3℃，－5℃，－11℃，把他们从高到底排序，正确的是（ ）。
A．3℃，－5℃，－11℃ B．3℃，－11℃，－5℃ C．－11℃，－5℃，3℃
【变式训练04】先在直线上表示出下面的数，再比较大小。
（ ）-1.5 0.5（ ） 2.7（ ）
考点03：在数轴上表示正负数
【典例分析05】如下图，按照要求完成下列各题。
（1）数轴上的a点，如果向右平移3格后就与数字1重合了，那么a是 ；
（2）数轴上的b点，如果向左平移2格后就与数字-4重合了，那么b是 。
【答案】（1）﹣2； （2）﹣2
【规范解答】解：(1)1-3=-2，所以a是-2。
(2)-4+2=-2，所以b是-2。故答案为：(1)-2；(2)-2。
【思路点拨】本题考查数轴的认识，将平移后的位置向相反的方向平移相同的格数，就是原来点的位置。
(1)数字1向左平移3格就可以得到a点的位置。(2)数字-4向右平移2格就可以得到b点的位置。
【典例分析06】下面各数中，最接近-2的是（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．-4
【答案】A
【规范解答】解：A：-1到-2之间有1个单位长度；B：0到-2之间有2个单位长度；C：2到-2之间有4个单位长度；D：-4到-2之间有2个单位长度；最接近-2的是-1。故答案为：A。
【思路点拨】在数轴上判断哪个数与-2最接近。
【变式训练05】如下图，对于直线上的E点表示的数，下面表述中不正确是（ ）
A．一定小于0 B．可能是-3 C．比2小多了 D．不可能大于-4
【变式训练06】（2023六下·台江期中）下列说法正确的是（ ）
A．0是正数
B．0不是正数也不是负数
C．0不是自然数
D．在直线上，﹣4在0的右边
考点04：正、负数的运算
【典例分析07】潍坊城区某天凌晨的气温是-7℃，中午比凌晨上升5℃，中午的气温是________。
【答案】-2℃
【规范解答】解：-7+5=-（7-5）=-2（℃），故答案为：-2℃。
【思路点拨】负数加正数，就用较大数减去较小数，结果去较大数的符号。
【典例分析08】幼儿园每天要进行晨检，王医生将小朋友的体温37℃当作标准，低于37℃的部分记作负数，贝贝昨天的体温记作-0.3℃，她昨天的实际体温是（ ）。
A．37.4℃ B．36.4℃ C．36.7℃ D．37.2℃
【答案】C
【规范解答】解：37℃-0.3℃=36.7℃，故答案为：C。
【思路点拨】标准体温-0.3℃=实际体温。
【变式训练07】网络上某个买菜的小程序中“尖椒500g±50g，价钱1.89元”，意思是1.89元最多可以买到尖椒________g，最少可以买到尖椒________g。
【变式训练08】规定每分钟跳绳90次为标准成绩，高于标准成绩的记为正数，低于标准成绩的记为负数。某校六（1）班第一小组8位学生每分钟跳绳成绩分别记为-15次、20次、+8次、-6次、-8次、+14次、+10次和+17次。
（1）这8位同学中每分钟跳绳次数最少的跳了________次，每分钟跳绳次数最多的跳了________次，每分钟跳得最少的比每分钟跳得最多的少________次。
（2）请你利用小明的方法计算出这8位同学平均每分钟跳绳多少次。（小明：我不需要计算出这8位同学的实际成绩，就可以得到他们的平均成绩。）
一、选择题
1．寒假的某一天，北京早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，中午的温度是（ ）。
A．7℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．﹣7℃
2．下面说法正确的是（ ）
A．通常我们规定海平面的海拔高度为0米，高于海平面的为正。一条鲨鱼在水下35米处游动，为了追赶猎物，它上升了12米，现在它的海拔高度记作+12米。
B．-3℃比-5℃气温低。
C．小明妈妈买一双原价450元鞋，商场鞋柜开展“满100减20”活动，相当于打八折只要360元。
D．三角形的面积一定，底和高成反比例关系。
3．数轴上，在0的（ ）边。
A．左 B．右 C．无法确定
4．2022年12月的一天，某地的气温为-13~-7℃，这天该地的温差是（ ）。
A．20℃ B．6℃ C．-6℃ D．-20℃
二、判断题
5．若升降机上升8米记作+8米，则下降5米记作﹣5米。（ ）
6．一天，凌晨的最低气温是-3℃，中午气温上升到2℃，它们的温差是-5℃。（ ）
7．一只潜水艇在低于海平面45m处，一只海鸥在低于海平面3m处徘徊，则海鸥和潜水艇的距离为48m。（ ）
8．凌晨气温是-3℃，中午升温5℃，则中午的气温为8℃。（ ）
三、填空题
9．元旦北京最高气温是零下3℃，还可以表示为________
10．一件物品的净含量是396±7克，表示这件物品的净含量最多________克。
11．一种饼干包装袋上，标着净重（300±5）克，表示这种饼干的标准质量是300克，实际每袋最少不少于 克，最多不多于________克。
12．2020年10月，刘军的工资收入为6500元，奖金收入为1200 元，交纳房租1800元，缴水电等费用450元，购买运动鞋花费300元，伙食费为1050 元，寄给父母2000元。请根据以上信息填写下表。
