2024年新六年级上册数学暑假预习衔接课
第05讲 体积单位间的进率
【知识梳理】
1、相邻体积单位间的进率。
每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。
2、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。
单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。
3、体积单位换算的简便方法。
相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。
【典型例题】
例1把体积1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，把这些小正方体一个接一个排成一行，长是（ ）分米。
A．1 B．10 C．100
【分析】
用总体积除以单个小正方体的体积能得到小正方体的个数，1立方厘米的小正方体棱长是1厘米，这样就能算出拼成的长度，最后注意单位换算。
【详解】
1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（个）
1000厘米＝100分米
答案：C
【点睛】本题考查体积单位换算，注意单位之间的进率是解题关键。
例2一个正方体的棱长为3分米，这个正方体的表面积是( )平方分米：一个长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为2厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。
【分析】
根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，要注意统一单位。
【详解】
正方体的表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
长方体的表面积：
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
体积：8×5×2
＝40×2
＝80（立方厘米）
80立方厘米＝0.08立方分米
【点睛】
本题主要考查正方体表面积公式和长方体表面积以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
例3小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。
请你根据上面的信息解决下面的问题：
（1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？
（2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？
（3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？
【分析】
（1）无盖玻璃鱼缸长0.6米，宽0.5米，高0.4米，需要长0.6米，宽0.5米的玻璃1块；长0.5米，宽0.4米的玻璃2块；长0.6米，宽0.4米的玻璃2块；
（2）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，需要玻璃的面积＝长方体的表面积－长方体的底面积；
（3）倒入水的体积＝玻璃鱼缸的底面积×鱼缸里水的深度，最后把单位转化为升即可。
【详解】
（1）②号玻璃和③号玻璃各需要2块，④号玻璃需要1块；
（2）（0.6×0.5＋0.6×0.4＋0.5×0.4）×2－0.6×0.5
＝（0.3＋0.24＋0.2）×2－0.6×0.5
＝0.74×2－0.6×0.5
＝1.48－0.3
＝1.18（平方米）
答：一共需要1.18平方米的玻璃。
（3）0.6×0.5×0.35×1000
＝0.3×0.35×1000
＝0.105×1000
＝105（升）
答：需要倒入105升水。
【点睛】
本题主要考查长方体的特征以及长方体表面积和体积公式的应用，解题过程中要注意单位换算。
【过关检测】
一、选择题
1．一个容积为500mL的量杯里装满水，把一个梨浸没在水中，水溢了出来，再把梨拿出来，量杯中还剩下300mL的水。这个梨的体积是（ ）。
A．200cm3 B．300cm3 C．500cm3 D．800cm3
2．一个最多能装64升水的长方体容器，从里面量长8分米，宽2.5分米，高（ ）。
A．32平方分米 B．3.2分米 C．32分米 D．16分米
3．与1m3最接近的是（ ）。
A．99dm3 B．99dm399cm3 C．900dm3 D．999cm3
4．一个长方体的油箱从里面量长60厘米，宽30厘米，高25厘米，这个油箱可以装（ ）升油。
A．45000 B．4500 C．450 D．45
5．把1立方分米的正方体木料全部锯成1立方厘米的小正方体木块，再把这些小正方体木块排成一排，长是（ ）米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
二、填空题
6．7.05立方米＝( )升 255分＝( )时
7．一个长方体8m、宽6m、高4m，放在地面上，占地面积最大是( )dm2，这个长方体的体积是( )dm3。
8．有甲、乙两个长方体容器（如图：容器厚度忽略不计），把225升水倒入两个容器后，要使得两个容器内水的高度相同，甲容器应倒水______升，乙容器应倒水______升。
9．一种便提式保温壶容量是6升，一次性纸杯的容量大约是150毫升。把保温壶装满水倒入一次性纸杯，能倒满( )杯。
10．把一个棱长是2dm的正方体切成棱长为1cm的小正方体，可以切( )块。
三、解答题
11．用铁皮制作一个无盖的长方体水箱。
（1）至少需要多少平方米铁皮？
（2）这个水箱最多可以盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
12．山陕会馆门前的小广场用长方体的大青石铺成，每块大青石的长宽厚分别为90厘米、45厘米、12厘米，共用了大约8000块，这个小广场的面积约是多少平方米？所用大青石的总体积是多少立方米？
13．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？
14．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，向其中倒入120升水。如果投入一个棱长为4分米的正方体铁块，缸内的水会溢出么？如溢出会溢出多少升？
