2024年暑假新八年级数学自学预习精品讲义
第01讲 全等形
理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素。
一、全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等。
二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
三、对应顶点，对应边，对应角
1．对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
要点诠释：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2．找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等。
类型一、全等形和全等三角形的概念
例1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）
例2、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________.
【变式1】下列各组图形中，一定全等的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形
D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
【变式2】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
类型二、全等三角形的对应边，对应角
例3、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角。
例4、如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）
A．DB B．BC C．CD D．AD
【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.
类型三、利用全等图形求正方形网格中的角度之和
例5、如图，在4×4的正方形网格中，求α+β=______度．
【变式】如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.
类型四、将已知图形分割成几个全等图形
例6、沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形。
【变式】把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。
一、单选题
1．找出下列各组图中的全等图形（ ）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
2．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1-∠2-∠3的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
3．下列各组中是全等形的是（ ）
A．两个周长相等的等腰三角形
B．两个面积相等的长方形
C．两个面积相等的直角三角形
D．两个周长相等的圆
4．下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片
B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形
D．面积相等的两个三角形
5．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
6．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
二、填空题
7．如图，四边形ABCD 与四边形A’B’C’D’是全等图形，则∠A 的大小是______°．
8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．
三、解答题
9．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形。（要求至少要画出两种方法）
一、单选题
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
2．下列图形中与如图所示的图形全等的是（ ）
3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
4．下图中全等的三角形是（ ）
A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
6．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
7．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．全等三角形的对应边相等，对应角相等
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．面积相等的两个图形是全等图形
8．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
9．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
11．下列图标中，不是由全等图形组合成的是（ ）
二、填空题
12．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF=______．
13．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______．
14．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________．
15．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
16．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
三、解答题
17．如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）
18．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
19．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影。
20．方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线。
