第2章《对称图形—圆》知识速记清单-2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练（苏科版）

2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练

第2章《对称图形—圆》知识速记清单

要求：

1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系。

2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系。

3、了解切线的概念与性质，会判断一条直线是否为圆的切线。

4、会计算弧长和扇形面积，了解圆锥的侧面展开图，会计算圆锥的侧面积和全面积。

基础知识速记归纳：

一、圆的相关概念

1、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（在大小不等的两个圆中，不存在等弧）

2、点和圆的位置关系的确定：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆内↔d<r；点P在圆上↔d=r；点P在圆外↔d>r．

4、定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

二、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．

垂径定理及其推论可概括为：

三、确定圆的条件

不在同一条直线上的三点确定一个圆．（作垂直平分线找圆心）

四、圆周角定理

一个定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等

两个推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；

圆内接四边形的对角互补．

五、直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交

2、直线与圆的位置关系的确定：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么

相交↔d<r；

相切↔d=r；

相离↔d>r

六、切线的性质及判定

1、切线的性质：见切字，连半径，标垂直

2、切线的判定：有切点，连半径，证垂直（绝大多数）

无切点，作垂直，证半径

七、外接圆和内切圆

1、在⊙O上任取三点A、B、C，分别连结AB、BC、CA，则⊙O叫做△ABC的外接圆，O点叫做△ABC的外心，它是△ABC三条中垂线的交点．点O到三角形三个顶点的距离相等．

2、如果⊙I与△ABC的三边相切，则⊙I叫做△ABC的内切圆，圆心I叫做△ABC的内心．△ABC的内心就是△ABC三条内角平分线的交点．点I到三角形三边的距离相等．

3、锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心是斜边中点．而它们的内心均在三角形内部．

4、切线长的定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．

八、弧长及扇形面积

九、圆锥的侧面积

1、圆锥侧面展开图扇形的半径=圆锥的母线

圆锥侧面展开图扇形的弧长=圆锥底面周长