2021-2022学年天津市津南区北部学区八年级（上）期中数学试卷

19．(1)如图1，已知△ABC，利用直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁；
②在正方形网格中存在      个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

20．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．

21．如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．

22．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．

23．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
(1)证明：△BCE≌△CAD；
(2)若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．

24．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，DB=BC，求证：AC=AE+DE．

25．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
求证：AM平分∠DAB．

26．(1)如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
(2)如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．