2024-2025学年八年级上学期第一次月考
数学试卷
注意事项：
1．测试时间：90分钟，试卷满分：120分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．测试范围：八年级数学上册第1章-第3章（苏科版）
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
4．如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（ ）
A．44° B．55° C．66° D．77°
5．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝64°，则∠DBC的度数是（ ）
A．20° B．18° C．12° D．10°
6．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．17 B．13 C．17或13 D．10
7．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）
①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACF
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（ ）
A．BC＝2，AC＝3，AB＝4 B．BC＝2，AC＝3，AB＝3
C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为__________．
12．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是__________．
13．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角为__________度．
14．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为__________．
15．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为__________．
16．如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：__________，使得△ABP≌△ACP．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝__________．
18．如图，AB、CD相交于点E，AD＝DE，BC＝BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A＝α．则∠FHG＝__________．（用含α的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）
19．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A‘处时，A‘B＝AB，若A‘B⊥AB，作A‘F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A‘F．
20．已知线段a和b．
（1）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的高AD＝b（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC＝b，BC边上的高AD＝a（保留作图痕迹，不写作法）．
21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF＝60°．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝100°，求∠F的度数．
22．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．
24．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）如图1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
①画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点）；
②直接写出△ABC中AB边上的高为__________．
（2）如图2，点A、B为格点，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的格点三角形是等腰三角形的所有点C的位置（可以用C1、C2……表示）．
25．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．
（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；
（2）求证：AE＝AF+BC；
（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．
26．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．
（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．
①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝__________．
②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．
（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B‘处，求BQ的长．
