轴对称和轴对称图形（精选8篇）
轴对称和轴对称图形 篇1
教学目标：
1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。
2、认识轴对称与轴对称图形，并能找出对称轴。
3、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系。
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
教学重点：
正确辨认轴对称和轴对称图形，画出它们的对称轴。
教学难点：
设计简单轴对称图案。
教学程序：
一、创设情境：
让学生观察书p6图1―1、p7图1―4，讨论它们有什么共同特征。
提问：在我们生活中还有这样的图形吗？
二、探索活动：
1、实验、观察、思考：
教师演示实验：（做出两种墨迹图形形状）
如图1―2所示：一个是能独立的两个图形。
另一个是连在一起的两个图形。
观察这两幅图形，提出问题让学生讨论。
⑴折痕两边的墨迹图形形状一样吗？为什么？
⑵两边墨迹图形的位置与折痕有什么关系？
⑶两种墨迹图形各有什么区别与联系？
学生观察思考：
把一节藕切成两段怎样将它们放在玻璃下方， 2个截面成轴对称。
（全等形放在同一平面内不一定是轴对称关系）
2、学生看书比较、讨论、分析、探索思考：
⑴如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
⑵如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
⑶提问：轴对称与轴对称图形的区别与联系
区别：
⒈轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
⒉轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：
⒈两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
⒉如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
3、巩固：学生说熟悉的轴对称图形，指出对称轴是什么？特殊的对称点。
学生口述对称轴的位置。
（轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、线段等。）4、学生操作剪纸：
得轴对称图形：书p8中的操作。
5、投影出示：欣赏大自然风景（倒影）并说出它们的对称轴的位置。
三、课堂巩固：
书p8的练习1、找出下列各轴对称图形的对称轴
2、找出正五边形（含对角线）的对称轴
四、本节课小结
学生谈收获：
1、知道什么是轴对称和轴对称图形，并能分清它们；
2、能画出对称轴、找出对称点。
3、能找生活中的轴对称和轴对称图形。
五、作业：
课堂作业：书p9习题1.1 3、
课外作业：配苏科版课程标准本《数学课课练》p1―3
第一课 轴对称和轴对称图形
上一篇：1.5等腰三角形（3）
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轴对称和轴对称图形 篇2
1、知识目标：
（1）使学生理解轴对称的概念；
（2）了解轴对称的性质及其应用；
（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.
教学重点：的概念，轴对称的性质及判定
教学难点 ：区分的概念
教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验
教学过程 ：
1、概念：（阅读教材，回答问题）
（1）对称轴
（2）轴对称
（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.
都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.
2、定理的获得
（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
学生继续观察得到
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.
2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线
3、应用
例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.
分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点.
证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M为CD中点，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
求证：CE＝DE
证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD， △ABC为等边三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF为等边三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、课堂小结：
（1）的区别和联系
区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.
（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”.
6、布置作业 ：
书面作业 P120＃6、8、9
板书设计 ：
探究活动
两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
解：
轴对称和轴对称图形 篇3
1、知识目标：
（1）使学生理解轴对称的概念；
（2）了解轴对称的性质及其应用；
（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.
教学重点：的概念，轴对称的性质及判定
教学难点 ：区分的概念
教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验
教学过程 ：
1、概念：（阅读教材，回答问题）
（1）对称轴
（2）轴对称
（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.
都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.
2、定理的获得
（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
学生继续观察得到
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.
2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线
3、应用
例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.
分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点.
证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M为CD中点，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
求证：CE＝DE
证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD， △ABC为等边三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF为等边三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、课堂小结：
（1）的区别和联系
区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.
（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”.
6、布置作业 ：
书面作业 P120＃6、8、9
板书设计 ：
探究活动
两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
解：
轴对称和轴对称图形 篇4
1、知识目标：
（1）使学生理解轴对称的概念；
（2）了解轴对称的性质及其应用；
（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.
教学重点：的概念，轴对称的性质及判定
教学难点：区分的概念
教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验
教学过程：
1、概念：（阅读教材，回答问题）
（1）对称轴
（2）轴对称
（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.
都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.
2、定理的获得
（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
学生继续观察得到
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.
2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线
3、应用
例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.
分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点.
证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M为CD中点，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
求证：CE＝DE
证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD， △ABC为等边三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF为等边三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、课堂小结：
（1）的区别和联系
区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.
（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”.
6、布置作业 ：
书面作业 P120＃6、8、9
板书设计：
探究活动
两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
解：
轴对称和轴对称图形 篇5
1、知识目标：
（1）使学生理解轴对称的概念；
（2）了解轴对称的性质及其应用；
（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.
教学重点：的概念，轴对称的性质及判定
教学难点：区分的概念
教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验
教学过程：
1、概念：（阅读教材，回答问题）
（1）对称轴
（2）轴对称
（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.
都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.
2、定理的获得
（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
学生继续观察得到
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.
2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线
3、应用
例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.
分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
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轴对称和轴对称图形 篇6
1、知识目标：
（1）使学生理解轴对称的概念；
（2）了解轴对称的性质及其应用；
（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.
教学重点：的概念，轴对称的性质及判定
教学难点 ：区分的概念
教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验
教学过程 ：
1、概念：（阅读教材，回答问题）
（1）对称轴
（2）轴对称
（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.
都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.
2、定理的获得
（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
学生继续观察得到
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.
2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线
3、应用
例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.
分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点.
证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M为CD中点，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
求证：CE＝DE
证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD， △ABC为等边三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF为等边三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、课堂小结：
（1）的区别和联系
区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.
（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”.
6、布置作业 ：
书面作业 P120＃6、8、9
板书设计 ：
探究活动
两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
解：
轴对称和轴对称图形 篇7
教学内容
两个图形关于某条直线成对称的概念及画图.
教学目的
1.使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念.
2.使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点.
3.培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备
4.渗透对称美，对学生进行美育教育
教学重点
两个图形关于某条直线对称的概念为重点
教学过程
一、复习提问
什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？
二、引入新课
由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，且AC＝CB，若沿着直线EF对折，因为EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合.这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课.
(一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形
1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称.
再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等.但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称.
2.性质：由定义引出性质.
定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形.
如图4，△ABC和△A'B'C'关于MN对称，则△ABC≌△A'B'C'.此时A和A'，B和B'C和C'分别是对应点，称为对称点.沿直线MN折叠后，A与A'，B与B'，C与C'分别重合.连AA'、BB'、CC'则必有MN⊥AA'且平分AA'，同样MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2个性质.
定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？――不能.
由此引出必须有一个判定定理.教师再问，定理2的逆 命题怎么说.
逆命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
如图4，线段AA'，BB'，CC'均被直线MN垂直平分，则△ABC和△A'B'C'
关于直线MN对称.此逆命题成立，做为判定定理.
(二)应用举例：
例1 ：如图5，直线l及直线l外一点P.
求作：点P＇，使它与点P关于直线l对称
由学生根据判定定理的要求想出作法，并写出作法.再问，若点P在直线l上怎么办？―由学生答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身.
例2 已知：如图6，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别是E、F.求证：AC=BD，∠ACD=∠BDC.
教师启发学生用对称关系来证.
已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD关于MN对称，所以AC＝BD，若沿MN翻折B点与A点重合，D点与C点重合，BD与AC重合，DF与FC重合，所以∠ACD＝∠BDC
(三)小结：今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要掌握好它的概念.
三、作业
1.思考下列问题
(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？
(2)成轴对称的两个图形有什么性质？
(3)除定义外，有什么方法可以判定两个图形成轴对称？
2.举出一些成轴对称的图形的实例.
3.已知：如图，两点A、B.求作：直线l，使A、B关于l对称.此题要求写出作法.
4.已知△ABC≌△A＇B＇C＇，那么△ABC与△A＇B＇C＇一定关于某直线对称吗？如果△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？
轴对称和轴对称图形 篇8
1、知识目标：
（1）使学生理解轴对称的概念；
（2）了解轴对称的性质及其应用；
（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.
教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定
教学难点 ：区分轴对称和轴对称图形的概念
教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验
教学过程 ：
1、概念：（阅读教材，回答问题）
（1）对称轴
（2）轴对称
（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.
轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.
2、定理的获得
（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
学生继续观察得到
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.
2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线
3、应用
例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.
分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点.
证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M为CD中点，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
求证：CE＝DE
证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD， △ABC为等边三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF为等边三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、课堂小结：
（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系
区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.
（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”.
6、布置作业 ：
书面作业 P120＃6、8、9
板书设计 ：
探究活动
两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
解：
