2012届高考数学第一轮圆锥曲线的综合运用导学案复习

高三数学理科复习41----圆锥曲线的综合运用
【学习目标】：1.能根据曲线的方程研究它的几何性质;
2.掌握圆锥曲线的简单几何性质.
【知识复习与自学质疑】
1.已知 ，曲线 .当 时它表示一个圆;
时它表示双曲线; 当 时它表示两条平行直线.若该曲线是椭圆,则该椭圆的短轴两交点分别是 ,离心率 = .
2.已知两点 ,动点 在线段 上运动,则 的最大值为 .
3.已知 ,则 的最大值是 ,最小值是 .
4.动直线 ,无论 取何值时,该直线都过定点 .
5椭圆 的短轴为 ,点 是椭圆上除 外任意一点,直线 在 轴上的截距分别为 ,则 .
【例题精讲】
1.设椭圆 的两个交点是 ，且椭圆上存在一点 ，使得 ,求实数m的取值范围.


2.设 为常数,求点 与椭圆 上的点 所连线段长的最大值.

3. 是定抛物线 的两个定点, 是坐标原点,且 ,
求证: 必过定点.

【矫正反馈】
1.当 变化时,抛物线 的顶点的轨迹是 .
2.已知点 ,点 在 轴上,则 的最小值为 .
3.椭圆 中,实数 的取值范围是 .
4.已知实数 变化时,直线 恒过直线 上的一个定点,试问点 应在什么曲线上?
5.已知点 ,在 轴上截距为正的直线交抛物线 于 两点，且 .
(1)求证： ∥ ;
(2)若 ,求 的最小值.