2012届高考数学学案复习：向量的坐标形式

高三数学理科复习19---向量的坐标形式
【高考要求】：平面向量的坐标表示(B)
【目标】：了解平面向量的基本定理及其意义.
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；
理解用坐标表示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公式不作要求）.
【重难点】：用坐标表示的平面向量共线的条件
【知识复习与自学质疑】
一、问题
1、平面向量的基本定理内容是什么？
2、向量坐标的概念是什么？
3、平面向量的加法、减法、数乘的坐标运算是什么？
4、平面向量的数量积的概念是什么？什么是两个向量的夹角？平面向量数量积的几何意义是什么？
二、练习
1、已知 和 ，若点 在直线 上，则 =
2、设点 ，点 满足 .当 = 时，点 在第一、三象限角平分线上；当 时，点 在第四象限
3、已知向量 ，则向量 的夹角为=
4、设 ，若 的夹角为钝角，则 的取值范围是
5、已知 ，若 ，则实数 =
6、已知坐标平面内 是直线 上一个动点，当 时， 取最小值，此时 =
二、【例题精讲】
例1、平面内给定三个向量 （1）求
（2）求满足 的实数 （3）若 ，求实数 （4）设 满足 ，求



例2、已知 ， 的夹角是
（1）求 ; （2）若 与 同向，且 与 垂直，求 .


例3、已知向量 为正实数，向量
（1）若 ，求 的最小值；
（2）是否存在 使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由


三、【矫正反馈】
1、已知 ，若 与 平行，则 =
2、已知 ，若用 来表示 ，则 =
3、已知 ， 的夹角是 ，则 的值为
4、已知向量 ，若 与 垂直，则实数 =
5、已知向量 ，则 的最大值为
6、若向量 ，且 的夹角为钝角，则 的取值范围是
7、设 的三个内角 所对边分别为 ，向量 ，若 ，则角 的大小为
四、【迁移应用】
1、在△ 中， 边上的高为AD，则 的坐标
2、已知向量 ，其中 .（1）试计算 及 的值（2）求向量 与 的夹角大小.