不等式的综合性质

教材：不等式、不等式的综合性质
目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。
过程：
一、引入新课
1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。
2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题
二、几个与不等式有关的名称 （例略）
1．“同向不等式与异向不等式”
2．“绝对不等式与矛盾不等式”
三、不等式的一个等价关系（充要条件）
1．从实数与数轴上的点一一对应谈起

2．应用：例一 比较 与 的大小
解：（取差） ?

∴ <
例二 已知 ?0, 比较 与 的大小
解：（取差） ?

∵ ∴ 从而 >
小结：步骤：作差―变形―判断―结论
例三 比较大小1． 和
解：∵
∵
∴ <
2． 和
解：（取差） ? ∵
∴当 时 > ；当 时 = ；当 时 <
3．设 且 ， 比较 与 的大小
解： ∴
当 时 ≤ ；当 时 ≥
四、不等式的性质
1．性质1：如果 ，那么 ；如果 ，那么 （对称性）
证：∵ ∴ 由正数的相反数是负数

2．性质2：如果 ， 那么 （传递性）
证：∵ ， ∴ ，
∵两个正数的和仍是正数 ∴
∴
由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么
五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件
3．性质1、2
六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1―3
补充题：1．若 ，比较 与 的大小
解： ? =……= ∴ ≥
2．比较2sin?与sin2?的大小(0略解：2sin??sin2?=2sin?(1?cos?)
当??(0,?)时2sin?(1?cos?)≥0 2sin?≥sin2?
当??(?,2?)时2sin?(1?cos?)<0 2sin?3．设 且 比较 与 的大小
解：