向量的加法

课时2 向量的加法
【学习目标】
掌握向量加法的定义及加法的几何意义，会用加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。
理解并掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行向量计算。
能联系物理学中力的合成、速度的合成，有助于对向量的理解和掌握，并能应用加法解决实际问题。
理解 ，
【知识扫描】
1．向量 的和
如图，在平面内任取一点A，作 = ，再以B为起点作向量 = ，则称向量 为 的和，记作 。我们把两个向量的求和的运算称为向量的加法。
特殊地 ，
2．向量加法的三角形法则及平行四边形法则
3．向量加法的运算律
（1）交换律 =
（2）结合律（ ）+ = +（ + ）

二．【例题选讲】
1．已知向量 ，作出 。
（1）（2）

（3） （4）

（5） （6）


2．如图，P为正六边形ABCFEO的中心，作出下列向量：
（1） ，（2） ，（3）

3．化简：
（1）

（2）

4．在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

变式题：若渡船以25km/h的速度按垂直于河岸的航向航行，那么，受水流影响，渡船的实际航向如何？

【归纳反思】
1．关于两向量的加法有三角形法则和平行四边形法则，可见向量加法运算是由几何作图来完成的。
2．关于两向量及它们的和，其长度有以下重要性质：
3．多个向量相加时，可以用多边形法则。
4．向量加法满足结合律。
三．【课内练习】
1． 为非零向量，且 ，则 （ ）
A 且 方向相同 B C D 以上都不对
2．在平行四边形ABCD中， 为 （ ）
A B C D
3．在 中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则 等于 （ ）
A B C D

四．【巩固提高】
1．在四边形ABCD中， + = ，则ABCD为 形
2．若O为三角形ABC内一点，且 则O是三角形ABC的 心
3．向量 ，化简后为
4．如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，
则 等于
A B C D
5、如图，已知△ABC是直角三角形且 = ,则在下列结论中正确的为
① ； ② ；
③ ； ④
6．以下向量与向量 一定相等的共有
① ； ② ； ③ ； ④ ⑤
7．对于向量 ，若 且 ，则
8.已知正方形ABCD的边长为1， ，则 为
9．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若 ，
求证：G是△ABC的重心。


10．在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为
，求物体平衡时，两根绳子拉力的大小。


11．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且
求证：四边形ABCD是平行四边形。