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向量的加法

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课时2 向量的加法
【学习目标】
掌握向量加法的定义及加法的几何意义,会用加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。
理解并掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行向量计算。
能联系物理学中力的合成、速度的合成,有助于对向量的理解和掌握,并能应用加法解决实际问题。
理解 ,
【知识扫描】
1.向量 的和
如图,在平面内任取一点A,作 = ,再以B为起点作向量 = ,则称向量 为 的和,记作 。我们把两个向量的求和的运算称为向量的加法。
特殊地 ,
2.向量加法的三角形法则及平行四边形法则
3.向量加法的运算律
(1)交换律 =
(2)结合律( )+ = +( + )

二.【例题选讲】
1.已知向量 ,作出 。
(1)(2)

(3) (4)

(5) (6)


2.如图,P为正六边形ABCFEO的中心,作出下列向量:
(1) ,(2) ,(3)

3.化简:
(1)

(2)

4.在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?

变式题:若渡船以25km/h的速度按垂直于河岸的航向航行,那么,受水流影响,渡船的实际航向如何?

【归纳反思】
1.关于两向量的加法有三角形法则和平行四边形法则,可见向量加法运算是由几何作图来完成的。
2.关于两向量及它们的和,其长度有以下重要性质:
3.多个向量相加时,可以用多边形法则。
4.向量加法满足结合律。
三.【课内练习】
1. 为非零向量,且 ,则 ( )
A 且 方向相同 B C D 以上都不对
2.在平行四边形ABCD中, 为 ( )
A B C D
3.在 中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,则 等于 ( )
A B C D

四.【巩固提高】
1.在四边形ABCD中, + = ,则ABCD为 形
2.若O为三角形ABC内一点,且 则O是三角形ABC的 心
3.向量 ,化简后为
4.如图,在△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,
则 等于
A B C D
5、如图,已知△ABC是直角三角形且 = ,则在下列结论中正确的为
① ; ② ;
③ ; ④
6.以下向量与向量 一定相等的共有
① ; ② ; ③ ; ④ ⑤
7.对于向量 ,若 且 ,则
8.已知正方形ABCD的边长为1, ,则 为
9.已知A、B、C是不共线的三点,G是△ABC内的一点,若 ,
求证:G是△ABC的重心。


10.在重300N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为
,求物体平衡时,两根绳子拉力的大小。


11.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且
求证:四边形ABCD是平行四边形。

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