数列求和

【目标】
1．掌握一些常见数列的求和方法；
2．培养学生化归思想。
【知识点】
1、数列求和的基本方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，并项法，求通项法。
2．预备知识：
（1）常见数列的和
；
； （倒序相加法）
； （利用 ）
（2）裂项法（或拆项法）求和举列：
；
。
【典型例题】
【例1】⑴ = ；
（2） = ；
（3）若 ，且 ，则n= ；
（4） = ；
（5） = 。


【例2】 ⑴ ；
⑵已知 ，则 = ；
⑶ 已知 ，则 = 。
【例3】⑴在数列{a n}中，若 ， ，求数列的前2n项的和；


⑵如果函数f(x)满足：对于任意实数a，b都有f( a+b)=f (a)f (b)，且f(1)=2，则 。


【例5】在数列{a n}中， ，当 时，其前n项和为Sn满足 。
⑴求 的表达式； ⑵设 ，求数列{b n}的前n项和。


【例6】求数列 。


【作业】
1、若数列{a n}的通项公式 ，则前n项和为
2、数列{a n}的通项公式是 （n∈N?），则 =
3、 =
4、若 ，则 前n项的和是
5、若 ，则x=
6、已知等差数列前n项和为Sn，若 ，则此数列中绝对值最小的项为
7、数列{an}的通项公式为an=4n－1,令bn= ,则数列{bn}的前n项和为
8、在等差数列 中，(1)已知 ，
(2)已知 ，
9、求和

10．设{a n}是等差数列， 是数列{a n}的前n项之和，已知 ， ， 是数列{ }的前n项和，求 。

11、求证：数列{a n}的通项公式是 ，求证：

12、已知等差数列的前三项a,4,3a,前n项和为 ，Sk =2550 ，
（1）求a及k的值； (2)求

13、已知数列{a n}中， ，当n≥2时，其前n项的和 满足
（1）求 的表达式；（2）设 ，求{bn}的前n项的和 。


14、数列 满足： ，