极大值与极小值学案练习题

§1.3.2 极大值与极小值(1)

一、知识点
1.通过几何直观得到极大(小)值与导数的关系，了解极值和极值点是函数的局部性态，仅考虑该点与附近的点之间的比较，而不是在所给的整个区间或定义域范围。
2.一般地，求函数 的极值的方法是：
⑴如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；
⑵如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值；
⑶如果在 附近的左侧及右侧 不变号，那么 一定不是极值。
二、典型例题
例1.求下列函数的极值：
⑴ ⑵


例2.求函数 在区间 内的极值。


三、巩固练习
1.求下列函数的极值
⑴ ；

2.如果函数 有极小值 ，极大值 ，那么 一定小于 吗？试作图说明.


3.根据下列条件大致作出函数的图象：www.
⑴ ， ，当 时 ；当 时， ；
⑵ ，当 时， .

四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.已知函数 的导数 则当 = 时，函数 取得极大值；
2.函数 的极大值是 ，极小值是 ；
3.函数 ，当 = 时取得极大值为 ；当 = 时，取得极小值为 ；
4. 函数 在区间 上是单调递减的，在区间 上是单调递增的，当 = 时， 取极小值，则极小值为 ；
5.求下列函数的极值：
⑴ ⑵

⑶ ⑷


6.求函数 的极值。

7.已知函数 的图象如图所示，试作出 的草图.