j.Co M
幂函数
目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
材料一：幂函数定义及其图象．
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．
下面我们举例学习这类函数的一些性质．
作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ．
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
解]○1列表（略）
○2图象
师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
材料二：幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
例1、求下列函数的定义域；
例2、比较下列两个代数值的大小：
[例3]讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
练习、1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ；
（4） ， ．
2．作出函数 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．
3．作出函数 和函数 的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．
4．用图象法解方程：
（1） ；（2）
1．如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：．
2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
（1） 和 ；
（2） 和 ．
幂函数
目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
材料一：幂函数定义及其图象．
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．
下面我们举例学习这类函数的一些性质．
作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ．
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
解]○1列表（略）
○2图象
师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
材料二：幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
例1、求下列函数的定义域；
例2、比较下列两个代数值的大小：
[例3]讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
练习、1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ；
（4） ， ．
2．作出函数 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．
3．作出函数 和函数 的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．
4．用图象法解方程：
（1） ；（2）
1．如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：．
2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
（1） 和 ；
（2） 和 ．
