过三点的圆
1、教材分析(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:①确定圆的定理.它是圆中的基础知识,是确定圆的理论依据;②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证实“确定圆的定理”的重要作用,也是解决实际问题中常用的方法;③反证法证实命题的一般步骤.反证法虽是选学内容,但它是证实数学命题的重要的基本方法之一.
难点:反证法不是直接以题设推出结论,而是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证实原命题正确,又因为矛盾的多样化,学生刚刚接触,所以反证法不仅是本节的难点,也是本章的难点.
2、教学建议
本节内容需要两个课时.在第一课时过三点的圆的教学中:
(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.
(2)组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动,在激发学生的学习爱好中,提高作图能力.
(3)在教学中,解决过已知点作圆的问题,应紧紧抓住对圆心和半径的探讨,已知圆心和半径就可以作一个圆,这是从圆的定义引出的基本思路,因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点,假如圆心的位置确定了,圆的半径也就随之确定,因此作圆的问题又变成了找圆心的问题,是否可以作圆以及能作多少个圆,都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.
在第二课时反证法的教学中:
(1)对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用,对B层的学生使学生了解即可.
(2)在教学中老师要精讲:①为什么要用反证法;②反证法的基本步骤;③精讲精练.
第一课时
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及把握它的作图方法。
2.了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念。
(二)能力练习点
1.培养学生观察、分析、概括的能力;
2.培养学生准确简述自己观点的能力;
3.培养学生动手作图的准确操作的能力。
(三)德育渗透点
通过引言的教学,激发学生的学习爱好,培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
(四)美育渗透点
通过对圆的进一步学习,使学生既能体会圆的完美性(与其他图形的结合等),又培养美育素质,提高对数学中美的欣赏。
二、教学步骤
(一)教学过程
学生在教师的引导下,亲自动手试验发现经过三点的圆,这三点的位置要进行讨论.有两种情况:①在一条直线上三点;②不在一条直线上三点,通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢?这时教师出示幻灯片.
例1 作圆,使它经过不在同一直线上三点.
由学生分析首先得出这个命题的题设和结论.
已知:,求作:⊙O,使它经过A、B、C三点.
接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么?由于一开课在设计学校的位置时,学生已经有了印象,学生会很快回答是确定圆心,确定圆心的方法:作的三边垂直平分线,三边垂直平分线的交点O就是圆心.圆心O确定了,那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以.作图过程教师示范,学生和老师一起完成.一边作图,一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.
定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
注重:经过在同一条直线上三点不能确定一个圆.
这样做的目的,不是教师“填鸭式”地往里灌,而是学生自己经过探索确定圆的条件,这样得到的结论印象深刻,效果要比全部由老师讲更好.
接着,由于学生完成了作圆的过程,引导学生观察这个圆与 的顶点的关系,得出:经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
强调“接”指三角形的顶点在圆上,“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义,指出语言表达的规范化.为了更好地把握新概念,出示练习题(投影).
练习1:按图填空:
(1)是⊙O的_________三角形;
(2)⊙O 是的_________圆,
这组题的目的就是理解“内接”,“外接”的含意.
练习2:判定题:
(1)经过三点一定可以作圆;( )
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;( )
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;( )
(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点;( )
(5)三角形的外心到三角形各项点的距离相等.( )
这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解,加深学生对概念辨析的准确性.
练习3:
经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?
练习4:
选择题:钝角三角形的外心在三角形( )
(A)内部(B)一边上(C)外部(D)可能在内部也可能在外部
练习3.4两道小题,引导学生动手画一画,和对定理的理解是否深刻,练习学生思维的广阔性和准确性有关.
练习5:教材P.59中4题(略).
习题作业的参考方案
练习1:内接、外接.
练习3:不一定.因为要想作经过4个点的圆,应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆,而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径.所以经过4个点不一定能作圆.
练习4.C
练习5.略.
(二)总结、扩展
师生共同完成总结.
知识点方面:
2.(l)三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;(3)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
3.
方法方面:
1.用尺规作三角形的外接圆的方法。
2.重点词语的区别:“内接”“外接”。
三、布置作业
1.教材P68中7、8、9。
2.补充作业:已知一个破损的轮胎,要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
四、板书设计
